Производная -x^(5/6)-(4/x^3)

()'

↑ Функция f () ? - производная -го порядка

Решение

Вы ввели
[LaTeX]
   5/6   4 
- x    - --
          3
         x 
$$- x^{\frac{5}{6}} - \frac{4}{x^{3}}$$
Подробное решение
[LaTeX]
  1. дифференцируем почленно:

    1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. В силу правила, применим: получим

      Таким образом, в результате:

    2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

        1. Заменим .

        2. В силу правила, применим: получим

        3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

          1. В силу правила, применим: получим

          В результате последовательности правил:

        Таким образом, в результате:

      Таким образом, в результате:

    В результате:


Ответ:

График
[LaTeX]
Первая производная
[LaTeX]
12      5   
-- - -------
 4     6 ___
x    6*\/ x 
$$\frac{12}{x^{4}} - \frac{5}{6 \sqrt[6]{x}}$$
Вторая производная
[LaTeX]
  48      5   
- -- + -------
   5       7/6
  x    36*x   
$$- \frac{48}{x^{5}} + \frac{5}{36 x^{\frac{7}{6}}}$$
Третья производная
[LaTeX]
  /48       7    \
5*|-- - ---------|
  | 6        13/6|
  \x    216*x    /
$$5 \left(\frac{48}{x^{6}} - \frac{7}{216 x^{\frac{13}{6}}}\right)$$