Производная 3*x^13/7-4*x*(x)^(1/2)+7/x^3

()'

↑ Функция f () ? - производная -го порядка

График:

от до

Ввести:

{ кусочно-заданную функцию можно здесь.

Решение

Вы ввели [src]
   13                 
3*x           ___   7 
----- - 4*x*\/ x  + --
  7                  3
                    x 
$$- 4 x^{\frac{3}{2}} + \frac{3 x^{13}}{7} + \frac{7}{x^{3}}$$
Подробное решение
  1. дифференцируем почленно:

    1. дифференцируем почленно:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

        1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

          1. В силу правила, применим: получим

          Таким образом, в результате:

        Таким образом, в результате:

      2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

        1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

          1. Применяем правило производной умножения:

            ; найдём :

            1. В силу правила, применим: получим

            ; найдём :

            1. В силу правила, применим: получим

            В результате:

          Таким образом, в результате:

        Таким образом, в результате:

      В результате:

    2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. Заменим .

      2. В силу правила, применим: получим

      3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

        1. В силу правила, применим: получим

        В результате последовательности правил:

      Таким образом, в результате:

    В результате:

  2. Теперь упростим:


Ответ:

График
Первая производная [src]
                     12
  21       ___   39*x  
- -- - 6*\/ x  + ------
   4               7   
  x                    
$$- 6 \sqrt{x} + \frac{39 x^{12}}{7} - \frac{21}{x^{4}}$$
Вторая производная [src]
  /                    11\
  |    1     28   156*x  |
3*|- ----- + -- + -------|
  |    ___    5      7   |
  \  \/ x    x           /
$$3 \left(\frac{156 x^{11}}{7} + \frac{28}{x^{5}} - \frac{1}{\sqrt{x}}\right)$$
Третья производная [src]
  /                     10\
  |  1      140   1716*x  |
3*|------ - --- + --------|
  |   3/2     6      7    |
  \2*x       x            /
$$3 \left(\frac{1716 x^{10}}{7} - \frac{140}{x^{6}} + \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}\right)$$
×

Где учитесь?

Для правильного составления решения, укажите: