Производная log(x)^2*sin(2*x+5)

()'

↑ Функция f () ? - производная -го порядка

График:

от до

Ввести:

{ кусочно-заданную функцию можно здесь.

Решение

Вы ввели [src]
   2                
log (x)*sin(2*x + 5)
$$\log^{2}{\left (x \right )} \sin{\left (2 x + 5 \right )}$$
Подробное решение
  1. Применяем правило производной умножения:

    ; найдём :

    1. Заменим .

    2. В силу правила, применим: получим

    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

      1. Производная является .

      В результате последовательности правил:

    ; найдём :

    1. Заменим .

    2. Производная синуса есть косинус:

    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

      1. дифференцируем почленно:

        1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

          1. В силу правила, применим: получим

          Таким образом, в результате:

        2. Производная постоянной равна нулю.

        В результате:

      В результате последовательности правил:

    В результате:

  2. Теперь упростим:


Ответ:

График
Первая производная [src]
     2                   2*log(x)*sin(2*x + 5)
2*log (x)*cos(2*x + 5) + ---------------------
                                   x          
$$2 \log^{2}{\left (x \right )} \cos{\left (2 x + 5 \right )} + \frac{2}{x} \log{\left (x \right )} \sin{\left (2 x + 5 \right )}$$
Вторая производная [src]
  /sin(5 + 2*x)        2                   log(x)*sin(5 + 2*x)   4*cos(5 + 2*x)*log(x)\
2*|------------ - 2*log (x)*sin(5 + 2*x) - ------------------- + ---------------------|
  |      2                                           2                     x          |
  \     x                                           x                                 /
$$2 \left(- 2 \log^{2}{\left (x \right )} \sin{\left (2 x + 5 \right )} + \frac{4}{x} \log{\left (x \right )} \cos{\left (2 x + 5 \right )} - \frac{1}{x^{2}} \log{\left (x \right )} \sin{\left (2 x + 5 \right )} + \frac{1}{x^{2}} \sin{\left (2 x + 5 \right )}\right)$$
Третья производная [src]
  /       2                   3*sin(5 + 2*x)   6*cos(5 + 2*x)   12*log(x)*sin(5 + 2*x)   6*cos(5 + 2*x)*log(x)   2*log(x)*sin(5 + 2*x)\
2*|- 4*log (x)*cos(5 + 2*x) - -------------- + -------------- - ---------------------- - --------------------- + ---------------------|
  |                                  3                2                   x                         2                       3         |
  \                                 x                x                                             x                       x          /
$$2 \left(- 4 \log^{2}{\left (x \right )} \cos{\left (2 x + 5 \right )} - \frac{12}{x} \log{\left (x \right )} \sin{\left (2 x + 5 \right )} - \frac{6}{x^{2}} \log{\left (x \right )} \cos{\left (2 x + 5 \right )} + \frac{6}{x^{2}} \cos{\left (2 x + 5 \right )} + \frac{2}{x^{3}} \log{\left (x \right )} \sin{\left (2 x + 5 \right )} - \frac{3}{x^{3}} \sin{\left (2 x + 5 \right )}\right)$$
×

Где учитесь?

Для правильного составления решения, укажите: