Производная (-2*x+1)/(x^2-x-2)

()'

↑ Функция f () ? - производная -го порядка

Решение

Вы ввели
[LaTeX]
 -2*x + 1 
----------
 2        
x  - x - 2
$$\frac{- 2 x + 1}{x^{2} - x - 2}$$
Подробное решение
[LaTeX]
  1. Применим правило производной частного:

    и .

    Чтобы найти :

    1. дифференцируем почленно:

      1. Производная постоянной равна нулю.

      2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

        1. В силу правила, применим: получим

        Таким образом, в результате:

      В результате:

    Чтобы найти :

    1. дифференцируем почленно:

      1. Производная постоянной равна нулю.

      2. В силу правила, применим: получим

      3. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

        1. В силу правила, применим: получим

        Таким образом, в результате:

      В результате:

    Теперь применим правило производной деления:

  2. Теперь упростим:


Ответ:

График
[LaTeX]
Первая производная
[LaTeX]
      2        (1 - 2*x)*(-2*x + 1)
- ---------- + --------------------
   2                          2    
  x  - x - 2      / 2        \     
                  \x  - x - 2/     
$$\frac{\left(- 2 x + 1\right) \left(- 2 x + 1\right)}{\left(x^{2} - x - 2\right)^{2}} - \frac{2}{x^{2} - x - 2}$$
Вторая производная
[LaTeX]
             /              2\
             |    (-1 + 2*x) |
2*(-1 + 2*x)*|3 + -----------|
             |              2|
             \     2 + x - x /
------------------------------
                    2         
        /         2\          
        \2 + x - x /          
$$\frac{2}{\left(- x^{2} + x + 2\right)^{2}} \left(2 x - 1\right) \left(\frac{\left(2 x - 1\right)^{2}}{- x^{2} + x + 2} + 3\right)$$
Третья производная
[LaTeX]
  /               4                2\
  |     (-1 + 2*x)     4*(-1 + 2*x) |
6*|2 + ------------- + -------------|
  |                2              2 |
  |    /         2\      2 + x - x  |
  \    \2 + x - x /                 /
-------------------------------------
                        2            
            /         2\             
            \2 + x - x /             
$$\frac{1}{\left(- x^{2} + x + 2\right)^{2}} \left(\frac{6 \left(2 x - 1\right)^{4}}{\left(- x^{2} + x + 2\right)^{2}} + \frac{24 \left(2 x - 1\right)^{2}}{- x^{2} + x + 2} + 12\right)$$