Производная 2*sin(x+pi/3)-1

()'

↑ Функция f () ? - производная -го порядка

График:

от до

Ввести:

{ кусочно-заданную функцию можно здесь.

Решение

Вы ввели [src]
     /    pi\    
2*sin|x + --| - 1
     \    3 /    
$$2 \sin{\left (x + \frac{\pi}{3} \right )} - 1$$
Подробное решение
  1. дифференцируем почленно:

    1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. Заменим .

      2. Производная синуса есть косинус:

      3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

        1. дифференцируем почленно:

          1. В силу правила, применим: получим

          2. Производная постоянной равна нулю.

          В результате:

        В результате последовательности правил:

      Таким образом, в результате:

    2. Производная постоянной равна нулю.

    В результате:

  2. Теперь упростим:


Ответ:

График
Первая производная [src]
     /    pi\
2*cos|x + --|
     \    3 /
$$2 \cos{\left (x + \frac{\pi}{3} \right )}$$
Вторая производная [src]
      /    pi\
-2*sin|x + --|
      \    3 /
$$- 2 \sin{\left (x + \frac{\pi}{3} \right )}$$
Третья производная [src]
      /    pi\
-2*cos|x + --|
      \    3 /
$$- 2 \cos{\left (x + \frac{\pi}{3} \right )}$$
×

Где учитесь?

Для правильного составления решения, укажите: