Производная sin((pi/2)*t)

()'

↑ Функция f () ? - производная -го порядка

График:

от до

Ввести:

{ кусочно-заданную функцию можно здесь.

Решение

Вы ввели [src]
   /pi  \
sin|--*t|
   \2   /
$$\sin{\left (t \frac{\pi}{2} \right )}$$
Подробное решение
  1. Заменим .

  2. Производная синуса есть косинус:

  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

    1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. В силу правила, применим: получим

      Таким образом, в результате:

    В результате последовательности правил:

  4. Теперь упростим:


Ответ:

График
Первая производная [src]
      /pi  \
pi*cos|--*t|
      \2   /
------------
     2      
$$\frac{\pi}{2} \cos{\left (t \frac{\pi}{2} \right )}$$
Вторая производная [src]
   2    /pi*t\ 
-pi *sin|----| 
        \ 2  / 
---------------
       4       
$$- \frac{\pi^{2}}{4} \sin{\left (\frac{\pi t}{2} \right )}$$
Третья производная [src]
   3    /pi*t\ 
-pi *cos|----| 
        \ 2  / 
---------------
       8       
$$- \frac{\pi^{3}}{8} \cos{\left (\frac{\pi t}{2} \right )}$$
×

Где учитесь?

Для правильного составления решения, укажите: