Производная -sin(pi)/2-pi/4*(2*t^2+1)*4*t

()'

↑ Функция f () ? - производная -го порядка

График:

от до

Ввести:

{ кусочно-заданную функцию можно здесь.

Решение

Вы ввели [src]
-sin(pi)    pi /   2    \    
--------- - --*\2*t  + 1/*4*t
    2       4                
$$- \pi t \left(2 t^{2} + 1\right) + \frac{1}{2} \left(-1 \sin{\left (\pi \right )}\right)$$
Подробное решение
  1. дифференцируем почленно:

    1. Производная постоянной равна нулю.

    2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

        1. Применяем правило производной умножения:

          ; найдём :

          1. В силу правила, применим: получим

          ; найдём :

          1. дифференцируем почленно:

            1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

              1. В силу правила, применим: получим

              Таким образом, в результате:

            2. Производная постоянной равна нулю.

            В результате:

          В результате:

        Таким образом, в результате:

      Таким образом, в результате:

    В результате:


Ответ:

График
Первая производная [src]
     /   2    \         2
- pi*\2*t  + 1/ - 4*pi*t 
$$- 4 \pi t^{2} - \pi \left(2 t^{2} + 1\right)$$
Вторая производная [src]
-12*pi*t
$$- 12 \pi t$$
Третья производная [src]
-12*pi
$$- 12 \pi$$
×

Где учитесь?

Для правильного составления решения, укажите: