Производная sin(6*x)^(2)-cos(6*x)^(2)

()'

↑ Функция f () ? - производная -го порядка

График:

от до

Ввести:

{ кусочно-заданную функцию можно здесь.

Решение

Вы ввели [src]
   2           2     
sin (6*x) - cos (6*x)
$$\sin^{2}{\left (6 x \right )} - \cos^{2}{\left (6 x \right )}$$
Подробное решение
  1. дифференцируем почленно:

    1. Заменим .

    2. В силу правила, применим: получим

    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

      1. Заменим .

      2. Производная синуса есть косинус:

      3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

        1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

          1. В силу правила, применим: получим

          Таким образом, в результате:

        В результате последовательности правил:

      В результате последовательности правил:

    4. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. Заменим .

      2. В силу правила, применим: получим

      3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

        1. Заменим .

        2. Производная косинус есть минус синус:

        3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

          1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

            1. В силу правила, применим: получим

            Таким образом, в результате:

          В результате последовательности правил:

        В результате последовательности правил:

      Таким образом, в результате:

    В результате:

  2. Теперь упростим:


Ответ:

График
Первая производная [src]
24*cos(6*x)*sin(6*x)
$$24 \sin{\left (6 x \right )} \cos{\left (6 x \right )}$$
Вторая производная [src]
    /   2           2     \
144*\cos (6*x) - sin (6*x)/
$$144 \left(- \sin^{2}{\left (6 x \right )} + \cos^{2}{\left (6 x \right )}\right)$$
Третья производная [src]
-3456*cos(6*x)*sin(6*x)
$$- 3456 \sin{\left (6 x \right )} \cos{\left (6 x \right )}$$
×

Где учитесь?

Для правильного составления решения, укажите: