Найти производную y' = f'(x) = 5*x^3-8/(x^2)+4*sqrt(x)+1/x (5 умножить на х в кубе минус 8 делить на (х в квадрате) плюс 4 умножить на квадратный корень из (х) плюс 1 делить на х) - функции. Найдём значение производной функции в точке. [Есть ОТВЕТ!]

Производная 5*x^3-8/(x^2)+4*sqrt(x)+1/x

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение производной 😉

()'

- производная -го порядка в точке

График:

от до

Ввести:

{ кусочно-заданную функцию можно здесь.

Решение

Вы ввели [src]
   3   8        ___   1
5*x  - -- + 4*\/ x  + -
        2             x
       x               
$$\left(4 \sqrt{x} + \left(5 x^{3} - \frac{8}{x^{2}}\right)\right) + \frac{1}{x}$$
d /   3   8        ___   1\
--|5*x  - -- + 4*\/ x  + -|
dx|        2             x|
  \       x               /
$$\frac{d}{d x} \left(\left(4 \sqrt{x} + \left(5 x^{3} - \frac{8}{x^{2}}\right)\right) + \frac{1}{x}\right)$$
Подробное решение
  1. дифференцируем почленно:

    1. дифференцируем почленно:

      1. дифференцируем почленно:

        1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

          1. В силу правила, применим: получим

          Таким образом, в результате:

        2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

          1. Заменим .

          2. В силу правила, применим: получим

          3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

            1. В силу правила, применим: получим

            В результате последовательности правил:

          Таким образом, в результате:

        В результате:

      2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

        1. В силу правила, применим: получим

        Таким образом, в результате:

      В результате:

    2. В силу правила, применим: получим

    В результате:


Ответ:

График
Первая производная [src]
  1      2         2   16
- -- + ----- + 15*x  + --
   2     ___            3
  x    \/ x            x 
$$15 x^{2} - \frac{1}{x^{2}} + \frac{16}{x^{3}} + \frac{2}{\sqrt{x}}$$
Вторая производная [src]
   1     48   2        
- ---- - -- + -- + 30*x
   3/2    4    3       
  x      x    x        
$$30 x + \frac{2}{x^{3}} - \frac{48}{x^{4}} - \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}$$
Третья производная [src]
  /       1      2    64\
3*|10 + ------ - -- + --|
  |        5/2    4    5|
  \     2*x      x    x /
$$3 \cdot \left(10 - \frac{2}{x^{4}} + \frac{64}{x^{5}} + \frac{1}{2 x^{\frac{5}{2}}}\right)$$
График
Производная 5*x^3-8/(x^2)+4*sqrt(x)+1/x /media/krcore-image-pods/hash/derivative/2/6f/74286bc17ca61f26bfb9d744bad61.png
×

Где учитесь?

Для правильного составления решения, укажите: