Производная 5*x^3-8/(x^2)+4*sqrt(x)+1/x

()'

↑ Функция f () ? - производная -го порядка

Решение

Вы ввели
[LaTeX]
   3   8        ___   1
5*x  - -- + 4*\/ x  + -
        2             x
       x               
$$4 \sqrt{x} + 5 x^{3} - \frac{8}{x^{2}} + \frac{1}{x}$$
Подробное решение
[LaTeX]
  1. дифференцируем почленно:

    1. дифференцируем почленно:

      1. дифференцируем почленно:

        1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

          1. В силу правила, применим: получим

          Таким образом, в результате:

        2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

          1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

            1. Заменим .

            2. В силу правила, применим: получим

            3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

              1. В силу правила, применим: получим

              В результате последовательности правил:

            Таким образом, в результате:

          Таким образом, в результате:

        В результате:

      2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

        1. В силу правила, применим: получим

        Таким образом, в результате:

      В результате:

    2. В силу правила, применим: получим

    В результате:


Ответ:

График
[LaTeX]
Первая производная
[LaTeX]
  1      2         2   16
- -- + ----- + 15*x  + --
   2     ___            3
  x    \/ x            x 
$$15 x^{2} - \frac{1}{x^{2}} + \frac{16}{x^{3}} + \frac{2}{\sqrt{x}}$$
Вторая производная
[LaTeX]
   1     48   2        
- ---- - -- + -- + 30*x
   3/2    4    3       
  x      x    x        
$$30 x + \frac{2}{x^{3}} - \frac{48}{x^{4}} - \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}$$
Третья производная
[LaTeX]
  /       1      2    64\
3*|10 + ------ - -- + --|
  |        5/2    4    5|
  \     2*x      x    x /
$$3 \left(10 - \frac{2}{x^{4}} + \frac{64}{x^{5}} + \frac{1}{2 x^{\frac{5}{2}}}\right)$$