/ 2\ \(-4*t) / E *(5 + cos(2*t))
Применяем правило производной умножения:
; найдём :
Заменим .
Производная само оно.
Затем примените цепочку правил. Умножим на :
Заменим .
В силу правила, применим: получим
Затем примените цепочку правил. Умножим на :
Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
В силу правила, применим: получим
Таким образом, в результате:
В результате последовательности правил:
В результате последовательности правил:
; найдём :
дифференцируем почленно:
Производная постоянной равна нулю.
Заменим .
Производная косинус есть минус синус:
Затем примените цепочку правил. Умножим на :
Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
В силу правила, применим: получим
Таким образом, в результате:
В результате последовательности правил:
В результате:
В результате:
Теперь упростим:
Ответ:
/ 2\ / 2\ \(-4*t) / \(-4*t) / - 2*e *sin(2*t) + 32*t*(5 + cos(2*t))*e
/ 2\ / 2 \ \(-4*t) / 4*\40 + 7*cos(2*t) - 32*t*sin(2*t) + 256*t *(5 + cos(2*t))/*e
/ 2\ / 2 3 \ \(-4*t) / 8*\-23*sin(2*t) - 768*t *sin(2*t) - 48*t*cos(2*t) + 384*t*(5 + cos(2*t)) + 4096*t *(5 + cos(2*t))/*e