Производная e^(-4*t)^2*(5+cos(2*t))

()'

↑ Функция f () ? - производная -го порядка

Решение

Вы ввели
[LaTeX]
 /      2\               
 \(-4*t) /               
E         *(5 + cos(2*t))
$$e^{\left(- 4 t\right)^{2}} \left(\cos{\left (2 t \right )} + 5\right)$$
Подробное решение
[LaTeX]
  1. Применяем правило производной умножения:

    ; найдём :

    1. Заменим .

    2. Производная само оно.

    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

      1. Заменим .

      2. В силу правила, применим: получим

      3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

        1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

          1. В силу правила, применим: получим

          Таким образом, в результате:

        В результате последовательности правил:

      В результате последовательности правил:

    ; найдём :

    1. дифференцируем почленно:

      1. Производная постоянной равна нулю.

      2. Заменим .

      3. Производная косинус есть минус синус:

      4. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

        1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

          1. В силу правила, применим: получим

          Таким образом, в результате:

        В результате последовательности правил:

      В результате:

    В результате:

  2. Теперь упростим:


Ответ:

Первая производная
[LaTeX]
     /      2\                                 /      2\
     \(-4*t) /                                 \(-4*t) /
- 2*e         *sin(2*t) + 32*t*(5 + cos(2*t))*e         
$$32 t \left(\cos{\left (2 t \right )} + 5\right) e^{\left(- 4 t\right)^{2}} - 2 e^{\left(- 4 t\right)^{2}} \sin{\left (2 t \right )}$$
Вторая производная
[LaTeX]
                                                             /      2\
  /                                       2               \  \(-4*t) /
4*\40 + 7*cos(2*t) - 32*t*sin(2*t) + 256*t *(5 + cos(2*t))/*e         
$$4 \left(256 t^{2} \left(\cos{\left (2 t \right )} + 5\right) - 32 t \sin{\left (2 t \right )} + 7 \cos{\left (2 t \right )} + 40\right) e^{\left(- 4 t\right)^{2}}$$
Третья производная
[LaTeX]
                                                                                                    /      2\
  /                    2                                                         3               \  \(-4*t) /
8*\-23*sin(2*t) - 768*t *sin(2*t) - 48*t*cos(2*t) + 384*t*(5 + cos(2*t)) + 4096*t *(5 + cos(2*t))/*e         
$$8 \left(4096 t^{3} \left(\cos{\left (2 t \right )} + 5\right) - 768 t^{2} \sin{\left (2 t \right )} + 384 t \left(\cos{\left (2 t \right )} + 5\right) - 48 t \cos{\left (2 t \right )} - 23 \sin{\left (2 t \right )}\right) e^{\left(- 4 t\right)^{2}}$$