Найти производную y' = f'(x) = cos(3*x)*cos(2*x) (косинус от (3 умножить на х) умножить на косинус от (2 умножить на х)) - функции. Найдём значение производной функции в точке. [Есть ОТВЕТ!]

Производная cos(3*x)*cos(2*x)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение производной 😉

()'

- производная -го порядка в точке

График:

от до

Ввести:

{ кусочно-заданную функцию можно здесь.

Решение

Вы ввели [src]
cos(3*x)*cos(2*x)
$$\cos{\left (2 x \right )} \cos{\left (3 x \right )}$$
Подробное решение
  1. Применяем правило производной умножения:

    ; найдём :

    1. Заменим .

    2. Производная косинус есть минус синус:

    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

        1. В силу правила, применим: получим

        Таким образом, в результате:

      В результате последовательности правил:

    ; найдём :

    1. Заменим .

    2. Производная косинус есть минус синус:

    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

        1. В силу правила, применим: получим

        Таким образом, в результате:

      В результате последовательности правил:

    В результате:

  2. Теперь упростим:


Ответ:

График
Первая производная [src]
-3*cos(2*x)*sin(3*x) - 2*cos(3*x)*sin(2*x)
$$- 2 \sin{\left (2 x \right )} \cos{\left (3 x \right )} - 3 \sin{\left (3 x \right )} \cos{\left (2 x \right )}$$
Вторая производная [src]
-13*cos(2*x)*cos(3*x) + 12*sin(2*x)*sin(3*x)
$$12 \sin{\left (2 x \right )} \sin{\left (3 x \right )} - 13 \cos{\left (2 x \right )} \cos{\left (3 x \right )}$$
Третья производная [src]
62*cos(3*x)*sin(2*x) + 63*cos(2*x)*sin(3*x)
$$62 \sin{\left (2 x \right )} \cos{\left (3 x \right )} + 63 \sin{\left (3 x \right )} \cos{\left (2 x \right )}$$
×

Где учитесь?

Для правильного составления решения, укажите: