Производная (-x)/(x^2+9)

()'

↑ Функция f () ? - производная -го порядка

Решение

Вы ввели
[LaTeX]
 -x   
------
 2    
x  + 9
$$\frac{-1 x}{x^{2} + 9}$$
Подробное решение
[LaTeX]
  1. Применим правило производной частного:

    и .

    Чтобы найти :

    1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. В силу правила, применим: получим

      Таким образом, в результате:

    Чтобы найти :

    1. дифференцируем почленно:

      1. Производная постоянной равна нулю.

      2. В силу правила, применим: получим

      В результате:

    Теперь применим правило производной деления:


Ответ:

График
[LaTeX]
Первая производная
[LaTeX]
                 2  
    1         2*x   
- ------ + ---------
   2               2
  x  + 9   / 2    \ 
           \x  + 9/ 
$$\frac{2 x^{2}}{\left(x^{2} + 9\right)^{2}} - \frac{1}{x^{2} + 9}$$
Вторая производная
[LaTeX]
    /        2 \
    |     4*x  |
2*x*|3 - ------|
    |         2|
    \    9 + x /
----------------
           2    
   /     2\     
   \9 + x /     
$$\frac{2 x}{\left(x^{2} + 9\right)^{2}} \left(- \frac{4 x^{2}}{x^{2} + 9} + 3\right)$$
Третья производная
[LaTeX]
  /        2          4  \
  |     8*x        8*x   |
6*|1 - ------ + ---------|
  |         2           2|
  |    9 + x    /     2\ |
  \             \9 + x / /
--------------------------
                2         
        /     2\          
        \9 + x /          
$$\frac{1}{\left(x^{2} + 9\right)^{2}} \left(\frac{48 x^{4}}{\left(x^{2} + 9\right)^{2}} - \frac{48 x^{2}}{x^{2} + 9} + 6\right)$$