Найти производную y' = f'(x) = (x+3)^2*(x-2) ((х плюс 3) в квадрате умножить на (х минус 2)) - функции. Найдём значение производной функции в точке. [Есть ОТВЕТ!]

Производная (x+3)^2*(x-2)

()'

Функция f () ? - производная -го порядка в точке

График:

от до

Ввести:

{ кусочно-заданную функцию можно здесь.

Решение

Вы ввели [src]
       2        
(x + 3) *(x - 2)
$$\left(x - 2\right) \left(x + 3\right)^{2}$$
Подробное решение
  1. Применяем правило производной умножения:

    ; найдём :

    1. Заменим .

    2. В силу правила, применим: получим

    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

      1. дифференцируем почленно:

        1. В силу правила, применим: получим

        2. Производная постоянной равна нулю.

        В результате:

      В результате последовательности правил:

    ; найдём :

    1. дифференцируем почленно:

      1. В силу правила, применим: получим

      2. Производная постоянной равна нулю.

      В результате:

    В результате:

  2. Теперь упростим:


Ответ:

График
Первая производная [src]
       2                    
(x + 3)  + (6 + 2*x)*(x - 2)
$$\left(x - 2\right) \left(2 x + 6\right) + \left(x + 3\right)^{2}$$
Вторая производная [src]
2*(4 + 3*x)
$$2 \left(3 x + 4\right)$$
Третья производная [src]
6
$$6$$
×

Где учитесь?

Для правильного составления решения, укажите: