Производная x*(log(x)/log(10))

()'

↑ Функция f () ? - производная -го порядка

Решение

Вы ввели
[LaTeX]
   log(x)
x*-------
  log(10)
$$x \frac{\log{\left (x \right )}}{\log{\left (10 \right )}}$$
Подробное решение
[LaTeX]
  1. Применим правило производной частного:

    и .

    Чтобы найти :

    1. Применяем правило производной умножения:

      ; найдём :

      1. В силу правила, применим: получим

      ; найдём :

      1. Производная является .

      В результате:

    Чтобы найти :

    1. Производная постоянной равна нулю.

    Теперь применим правило производной деления:


Ответ:

График
[LaTeX]
Первая производная
[LaTeX]
   1       log(x)
------- + -------
log(10)   log(10)
$$\frac{\log{\left (x \right )}}{\log{\left (10 \right )}} + \frac{1}{\log{\left (10 \right )}}$$
Вторая производная
[LaTeX]
    1    
---------
x*log(10)
$$\frac{1}{x \log{\left (10 \right )}}$$
Третья производная
[LaTeX]
   -1     
----------
 2        
x *log(10)
$$- \frac{1}{x^{2} \log{\left (10 \right )}}$$