Производная x^2*(log(x))^2

()'

↑ Функция f () ? - производная -го порядка

Решение

Вы ввели
[LaTeX]
 2    2   
x *log (x)
$$x^{2} \log^{2}{\left (x \right )}$$
Подробное решение
[LaTeX]
  1. Применяем правило производной умножения:

    ; найдём :

    1. В силу правила, применим: получим

    ; найдём :

    1. Заменим .

    2. В силу правила, применим: получим

    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

      1. Производная является .

      В результате последовательности правил:

    В результате:

  2. Теперь упростим:


Ответ:

График
[LaTeX]
Первая производная
[LaTeX]
       2                
2*x*log (x) + 2*x*log(x)
$$2 x \log^{2}{\left (x \right )} + 2 x \log{\left (x \right )}$$
Вторая производная
[LaTeX]
  /       2              \
2*\1 + log (x) + 3*log(x)/
$$2 \left(\log^{2}{\left (x \right )} + 3 \log{\left (x \right )} + 1\right)$$
Третья производная
[LaTeX]
2*(3 + 2*log(x))
----------------
       x        
$$\frac{1}{x} \left(4 \log{\left (x \right )} + 6\right)$$