Производная 2*x/(x^2+8)

Вы ввели

 2*x  
------
 2    
x  + 8

$$\frac{2 x}{x^{2} + 8}$$

Подробное решение

1. Применим правило производной частного:

   $\frac{d}{d x}\left(\frac{f{\left (x \right )}}{g{\left (x \right )}}\right) = \frac{1}{g^{2}{\left (x \right )}} \left(- f{\left (x \right )} \frac{d}{d x} g{\left (x \right )} + g{\left (x \right )} \frac{d}{d x} f{\left (x \right )}\right)$

   $f{\left (x \right )} = 2 x$ и $g{\left (x \right )} = x^{2} + 8$.

   Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left (x \right )}$:

   1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

      Таким образом, в результате: $2$

   Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left (x \right )}$:

   1. дифференцируем $x^{2} + 8$ почленно:

      1. Производная постоянной $8$ равна нулю.

      2. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$

      В результате: $2 x$

   Теперь применим правило производной деления:

   $\frac{- 2 x^{2} + 16}{\left(x^{2} + 8\right)^{2}}$

2. Теперь упростим:

   $\frac{- 2 x^{2} + 16}{\left(x^{2} + 8\right)^{2}}$

---

Ответ:

$\frac{- 2 x^{2} + 16}{\left(x^{2} + 8\right)^{2}}$

Первая производная

               2  
  2         4*x   
------ - ---------
 2               2
x  + 8   / 2    \ 
         \x  + 8/ 

$$- \frac{4 x^{2}}{\left(x^{2} + 8\right)^{2}} + \frac{2}{x^{2} + 8}$$

Упростить

Вторая производная

    /         2 \
    |      4*x  |
4*x*|-3 + ------|
    |          2|
    \     8 + x /
-----------------
            2    
    /     2\     
    \8 + x /     

$$\frac{4 x}{\left(x^{2} + 8\right)^{2}} \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} + 8} - 3\right)$$

Упростить

Третья производная

   /           4         2 \
   |        8*x       8*x  |
12*|-1 - --------- + ------|
   |             2        2|
   |     /     2\    8 + x |
   \     \8 + x /          /
----------------------------
                 2          
         /     2\           
         \8 + x /           

$$\frac{1}{\left(x^{2} + 8\right)^{2}} \left(- \frac{96 x^{4}}{\left(x^{2} + 8\right)^{2}} + \frac{96 x^{2}}{x^{2} + 8} - 12\right)$$

Упростить