Производная 6*x^5+3*x^4-2*x^3+4*x^2-5*x-9

()'

↑ Функция f () ? - производная -го порядка

Решение

Вы ввели
[TeX]
[pretty]
[text]
   5      4      3      2          
6*x  + 3*x  - 2*x  + 4*x  - 5*x - 9
$$- 5 x + 4 x^{2} + - 2 x^{3} + 6 x^{5} + 3 x^{4} - 9$$
Подробное решение
[TeX]
  1. дифференцируем почленно:

    1. дифференцируем почленно:

      1. дифференцируем почленно:

        1. дифференцируем почленно:

          1. дифференцируем почленно:

            1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

              1. В силу правила, применим: получим

              Таким образом, в результате:

            2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

              1. В силу правила, применим: получим

              Таким образом, в результате:

            В результате:

          2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

            1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

              1. В силу правила, применим: получим

              Таким образом, в результате:

            Таким образом, в результате:

          В результате:

        2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

          1. В силу правила, применим: получим

          Таким образом, в результате:

        В результате:

      2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

        1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

          1. В силу правила, применим: получим

          Таким образом, в результате:

        Таким образом, в результате:

      В результате:

    2. Производная постоянной равна нулю.

    В результате:


Ответ:

График
Первая производная
[TeX]
[pretty]
[text]
        2             3       4
-5 - 6*x  + 8*x + 12*x  + 30*x 
$$30 x^{4} + 12 x^{3} - 6 x^{2} + 8 x - 5$$
Вторая производная
[TeX]
[pretty]
[text]
  /             2       3\
4*\2 - 3*x + 9*x  + 30*x /
$$4 \left(30 x^{3} + 9 x^{2} - 3 x + 2\right)$$
Третья производная
[TeX]
[pretty]
[text]
   /               2\
12*\-1 + 6*x + 30*x /
$$12 \left(30 x^{2} + 6 x - 1\right)$$