Производная x*sqrt(4-x)

()'

↑ Функция f () ? - производная -го порядка

Решение

Вы ввели
[LaTeX]
    _______
x*\/ 4 - x 
$$x \sqrt{- x + 4}$$
Подробное решение
[LaTeX]
  1. Применяем правило производной умножения:

    ; найдём :

    1. В силу правила, применим: получим

    ; найдём :

    1. Заменим .

    2. В силу правила, применим: получим

    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

      1. дифференцируем почленно:

        1. Производная постоянной равна нулю.

        2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

          1. В силу правила, применим: получим

          Таким образом, в результате:

        В результате:

      В результате последовательности правил:

    В результате:

  2. Теперь упростим:


Ответ:

График
[LaTeX]
Первая производная
[LaTeX]
  _______        x     
\/ 4 - x  - -----------
                _______
            2*\/ 4 - x 
$$- \frac{x}{2 \sqrt{- x + 4}} + \sqrt{- x + 4}$$
Вторая производная
[LaTeX]
 /        x    \ 
-|1 + ---------| 
 \    4*(4 - x)/ 
-----------------
      _______    
    \/ 4 - x     
$$- \frac{\frac{x}{- 4 x + 16} + 1}{\sqrt{- x + 4}}$$
Третья производная
[LaTeX]
   /      x  \
-3*|2 + -----|
   \    4 - x/
--------------
          3/2 
 8*(4 - x)    
$$- \frac{\frac{3 x}{- x + 4} + 6}{8 \left(- x + 4\right)^{\frac{3}{2}}}$$