Производная sqrt(x^3+6*x)

()'

↑ Функция f () ? - производная -го порядка

График:

от до

Ввести:

{ кусочно-заданную функцию можно здесь.

Решение

Вы ввели [src]
   __________
  /  3       
\/  x  + 6*x 
$$\sqrt{x^{3} + 6 x}$$
Подробное решение
  1. Заменим .

  2. В силу правила, применим: получим

  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

    1. дифференцируем почленно:

      1. В силу правила, применим: получим

      2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

        1. В силу правила, применим: получим

        Таким образом, в результате:

      В результате:

    В результате последовательности правил:

  4. Теперь упростим:


Ответ:

График
Первая производная [src]
          2  
       3*x   
   3 + ----  
        2    
-------------
   __________
  /  3       
\/  x  + 6*x 
$$\frac{\frac{3 x^{2}}{2} + 3}{\sqrt{x^{3} + 6 x}}$$
Вторая производная [src]
  /              2 \
  |      /     2\  |
  |    3*\2 + x /  |
3*|x - ------------|
  |        /     2\|
  \    4*x*\6 + x //
--------------------
     ____________   
    /   /     2\    
  \/  x*\6 + x /    
$$\frac{1}{\sqrt{x \left(x^{2} + 6\right)}} \left(3 x - \frac{9 \left(x^{2} + 2\right)^{2}}{4 x \left(x^{2} + 6\right)}\right)$$
Третья производная [src]
  /                             3 \
  |      /     2\       /     2\  |
  |    9*\2 + x /    27*\2 + x /  |
3*|1 - ---------- + --------------|
  |      /     2\                2|
  |    2*\6 + x /      2 /     2\ |
  \                 8*x *\6 + x / /
-----------------------------------
             ____________          
            /   /     2\           
          \/  x*\6 + x /           
$$\frac{1}{\sqrt{x \left(x^{2} + 6\right)}} \left(- \frac{27 x^{2} + 54}{2 x^{2} + 12} + 3 + \frac{81 \left(x^{2} + 2\right)^{3}}{8 x^{2} \left(x^{2} + 6\right)^{2}}\right)$$
×

Где учитесь?

Для правильного составления решения, укажите: