Найти производную y' = f'(x) = 10*sqrt(x)+5/x (10 умножить на квадратный корень из (х) плюс 5 делить на х) - функции. Найдём значение производной функции в точке. [Есть ОТВЕТ!]

Вы ввели:

10*sqrt(x)+5/x

Что Вы имели ввиду?

Производная 10*sqrt(x)+5/x

()'

Функция f () ? - производная -го порядка в точке

График:

от до

Ввести:

{ кусочно-заданную функцию можно здесь.

Решение

Вы ввели [src]
     ___   5
10*\/ x  + -
           x
$$10 \sqrt{x} + \frac{5}{x}$$
d /     ___   5\
--|10*\/ x  + -|
dx\           x/
$$\frac{d}{d x} \left(10 \sqrt{x} + \frac{5}{x}\right)$$
Подробное решение
  1. дифференцируем почленно:

    1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. В силу правила, применим: получим

      Таким образом, в результате:

    2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. В силу правила, применим: получим

      Таким образом, в результате:

    В результате:


Ответ:

График
Первая производная [src]
  5      5  
- -- + -----
   2     ___
  x    \/ x 
$$- \frac{5}{x^{2}} + \frac{5}{\sqrt{x}}$$
Вторая производная [src]
  /2      1   \
5*|-- - ------|
  | 3      3/2|
  \x    2*x   /
$$5 \cdot \left(\frac{2}{x^{3}} - \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}\right)$$
Третья производная [src]
   /  2      1   \
15*|- -- + ------|
   |   4      5/2|
   \  x    4*x   /
$$15 \left(- \frac{2}{x^{4}} + \frac{1}{4 x^{\frac{5}{2}}}\right)$$
График
Производная 10*sqrt(x)+5/x /media/krcore-image-pods/hash/derivative/3/37/af4452adf9ba97d531809d0dac72d.png
×

Где учитесь?

Для правильного составления решения, укажите: