Производная (log(x))/x

()'

↑ Функция f () ? - производная -го порядка

Решение

Вы ввели
[TeX]
[pretty]
[text]
log(x)
------
  x   
$$\frac{1}{x} \log{\left (x \right )}$$
Подробное решение
[TeX]
  1. Применим правило производной частного:

    и .

    Чтобы найти :

    1. Производная является .

    Чтобы найти :

    1. В силу правила, применим: получим

    Теперь применим правило производной деления:


Ответ:

График
Первая производная
[TeX]
[pretty]
[text]
1    log(x)
-- - ------
 2      2  
x      x   
$$- \frac{1}{x^{2}} \log{\left (x \right )} + \frac{1}{x^{2}}$$
Вторая производная
[TeX]
[pretty]
[text]
-3 + 2*log(x)
-------------
       3     
      x      
$$\frac{1}{x^{3}} \left(2 \log{\left (x \right )} - 3\right)$$
Третья производная
[TeX]
[pretty]
[text]
11 - 6*log(x)
-------------
       4     
      x      
$$\frac{1}{x^{4}} \left(- 6 \log{\left (x \right )} + 11\right)$$