2 sin(tan(1/7))*cos (16*x) ------------------------ 32*sin(32*x)
Применим правило производной частного:
и .
Чтобы найти :
Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
Заменим .
В силу правила, применим: получим
Затем примените цепочку правил. Умножим на :
Заменим .
Производная косинус есть минус синус:
Затем примените цепочку правил. Умножим на :
Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
В силу правила, применим: получим
Таким образом, в результате:
В результате последовательности правил:
В результате последовательности правил:
Таким образом, в результате:
Чтобы найти :
Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
Заменим .
Производная синуса есть косинус:
Затем примените цепочку правил. Умножим на :
Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
В силу правила, применим: получим
Таким образом, в результате:
В результате последовательности правил:
Таким образом, в результате:
Теперь применим правило производной деления:
Теперь упростим:
Ответ:
2 cos (16*x)*cos(32*x)*sin(tan(1/7)) 1 - ---------------------------------- - 32*------------*cos(16*x)*sin(16*x)*sin(tan(1/7)) 2 32*sin(32*x) sin (32*x)
/ 2 2 \ | 2 2 4*cos (16*x)*cos (32*x) 4*cos(16*x)*cos(32*x)*sin(16*x)| 16*|cos (16*x) + sin (16*x) + ----------------------- + -------------------------------|*sin(tan(1/7)) | 2 sin(32*x) | \ sin (32*x) / ------------------------------------------------------------------------------------------------------ sin(32*x)
/ 2 2 2 3 2 \ | 3*sin (16*x)*cos(32*x) 7*cos (16*x)*cos(32*x) 12*cos (16*x)*cos (32*x) 12*cos (32*x)*cos(16*x)*sin(16*x)| -512*|4*cos(16*x)*sin(16*x) + ---------------------- + ---------------------- + ------------------------ + ---------------------------------|*sin(tan(1/7)) | sin(32*x) sin(32*x) 3 2 | \ sin (32*x) sin (32*x) / ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- sin(32*x)