Найти производную y' = f'(x) = sin(tan(1/7))*(cos(16*x))^2/(32*sin(32*x)) (синус от (тангенс от (1 делить на 7)) умножить на (косинус от (16 умножить на х)) в квадрате делить на (32 умножить на синус от (32 умножить на х))) - функции. Найдём значение производной функции в точке. [Есть ОТВЕТ!]

Производная sin(tan(1/7))*(cos(16*x))^2/(32*sin(32*x))

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение производной 😉

()'

- производная -го порядка в точке

График:

от до

Ввести:

{ кусочно-заданную функцию можно здесь.

Решение

Вы ввели [src]
                 2      
sin(tan(1/7))*cos (16*x)
------------------------
      32*sin(32*x)      
$$\frac{\sin{\left (\tan{\left (\frac{1}{7} \right )} \right )} \cos^{2}{\left (16 x \right )}}{32 \sin{\left (32 x \right )}}$$
Подробное решение
  1. Применим правило производной частного:

    и .

    Чтобы найти :

    1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. Заменим .

      2. В силу правила, применим: получим

      3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

        1. Заменим .

        2. Производная косинус есть минус синус:

        3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

          1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

            1. В силу правила, применим: получим

            Таким образом, в результате:

          В результате последовательности правил:

        В результате последовательности правил:

      Таким образом, в результате:

    Чтобы найти :

    1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. Заменим .

      2. Производная синуса есть косинус:

      3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

        1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

          1. В силу правила, применим: получим

          Таким образом, в результате:

        В результате последовательности правил:

      Таким образом, в результате:

    Теперь применим правило производной деления:

  2. Теперь упростим:


Ответ:

График
Первая производная [src]
     2                                                                                  
  cos (16*x)*cos(32*x)*sin(tan(1/7))           1                                        
- ---------------------------------- - 32*------------*cos(16*x)*sin(16*x)*sin(tan(1/7))
                 2                        32*sin(32*x)                                  
              sin (32*x)                                                                
$$- \frac{\sin{\left (16 x \right )} \cos{\left (16 x \right )}}{\sin{\left (32 x \right )}} \sin{\left (\tan{\left (\frac{1}{7} \right )} \right )} - \frac{\cos^{2}{\left (16 x \right )} \cos{\left (32 x \right )}}{\sin^{2}{\left (32 x \right )}} \sin{\left (\tan{\left (\frac{1}{7} \right )} \right )}$$
Вторая производная [src]
   /                               2          2                                        \              
   |   2            2         4*cos (16*x)*cos (32*x)   4*cos(16*x)*cos(32*x)*sin(16*x)|              
16*|cos (16*x) + sin (16*x) + ----------------------- + -------------------------------|*sin(tan(1/7))
   |                                    2                          sin(32*x)           |              
   \                                 sin (32*x)                                        /              
------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                              sin(32*x)                                               
$$\frac{16 \sin{\left (\tan{\left (\frac{1}{7} \right )} \right )}}{\sin{\left (32 x \right )}} \left(\sin^{2}{\left (16 x \right )} + \frac{4 \cos{\left (16 x \right )}}{\sin{\left (32 x \right )}} \sin{\left (16 x \right )} \cos{\left (32 x \right )} + \cos^{2}{\left (16 x \right )} + \frac{4 \cos^{2}{\left (16 x \right )}}{\sin^{2}{\left (32 x \right )}} \cos^{2}{\left (32 x \right )}\right)$$
Третья производная [src]
     /                             2                        2                         2          3               2                          \              
     |                        3*sin (16*x)*cos(32*x)   7*cos (16*x)*cos(32*x)   12*cos (16*x)*cos (32*x)   12*cos (32*x)*cos(16*x)*sin(16*x)|              
-512*|4*cos(16*x)*sin(16*x) + ---------------------- + ---------------------- + ------------------------ + ---------------------------------|*sin(tan(1/7))
     |                              sin(32*x)                sin(32*x)                    3                               2                 |              
     \                                                                                 sin (32*x)                      sin (32*x)           /              
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                         sin(32*x)                                                                         
$$- \frac{512 \sin{\left (\tan{\left (\frac{1}{7} \right )} \right )}}{\sin{\left (32 x \right )}} \left(\frac{3 \sin^{2}{\left (16 x \right )}}{\sin{\left (32 x \right )}} \cos{\left (32 x \right )} + 4 \sin{\left (16 x \right )} \cos{\left (16 x \right )} + \frac{12 \cos^{2}{\left (32 x \right )}}{\sin^{2}{\left (32 x \right )}} \sin{\left (16 x \right )} \cos{\left (16 x \right )} + \frac{7 \cos^{2}{\left (16 x \right )}}{\sin{\left (32 x \right )}} \cos{\left (32 x \right )} + \frac{12 \cos^{2}{\left (16 x \right )}}{\sin^{3}{\left (32 x \right )}} \cos^{3}{\left (32 x \right )}\right)$$
×

Где учитесь?

Для правильного составления решения, укажите: