Производная a/x*log(a/x)

()'

↑ Функция f () ? - производная -го порядка

Решение

Вы ввели
[LaTeX]
a    /a\
-*log|-|
x    \x/
$$\frac{a}{x} \log{\left (\frac{a}{x} \right )}$$
Подробное решение
[LaTeX]
  1. Применим правило производной частного:

    и .

    Чтобы найти :

    1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. Заменим .

      2. Производная является .

      3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

        1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

          1. В силу правила, применим: получим

          Таким образом, в результате:

        В результате последовательности правил:

      Таким образом, в результате:

    Чтобы найти :

    1. В силу правила, применим: получим

    Теперь применим правило производной деления:

  2. Теперь упростим:


Ответ:

Первая производная
[LaTeX]
            /a\
       a*log|-|
  a         \x/
- -- - --------
   2       2   
  x       x    
$$- \frac{a}{x^{2}} \log{\left (\frac{a}{x} \right )} - \frac{a}{x^{2}}$$
Вторая производная
[LaTeX]
  /         /a\\
a*|3 + 2*log|-||
  \         \x//
----------------
        3       
       x        
$$\frac{a}{x^{3}} \left(2 \log{\left (\frac{a}{x} \right )} + 3\right)$$
Третья производная
[LaTeX]
   /          /a\\ 
-a*|11 + 6*log|-|| 
   \          \x// 
-------------------
          4        
         x         
$$- \frac{a}{x^{4}} \left(6 \log{\left (\frac{a}{x} \right )} + 11\right)$$