Производная 15*sqrt(1+x)

()'

↑ Функция f () ? - производная -го порядка

Решение

Вы ввели
[LaTeX]
     _______
15*\/ 1 + x 
$$15 \sqrt{x + 1}$$
Подробное решение
[LaTeX]
  1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

    1. Заменим .

    2. В силу правила, применим: получим

    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

      1. дифференцируем почленно:

        1. Производная постоянной равна нулю.

        2. В силу правила, применим: получим

        В результате:

      В результате последовательности правил:

    Таким образом, в результате:


Ответ:

График
[LaTeX]
Первая производная
[LaTeX]
     15    
-----------
    _______
2*\/ 1 + x 
$$\frac{15}{2 \sqrt{x + 1}}$$
Вторая производная
[LaTeX]
    -15     
------------
         3/2
4*(1 + x)   
$$- \frac{15}{4 \left(x + 1\right)^{\frac{3}{2}}}$$
Третья производная
[LaTeX]
     45     
------------
         5/2
8*(1 + x)   
$$\frac{45}{8 \left(x + 1\right)^{\frac{5}{2}}}$$