Производная (cos(sqrt(x)))^2

()'

↑ Функция f () ? - производная -го порядка

Решение

Вы ввели
[TeX]
[pretty]
[text]
   2/  ___\
cos \\/ x /
$$\cos^{2}{\left (\sqrt{x} \right )}$$
Подробное решение
[TeX]
  1. Заменим .

  2. В силу правила, применим: получим

  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

    1. Заменим .

    2. Производная косинус есть минус синус:

    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

      1. В силу правила, применим: получим

      В результате последовательности правил:

    В результате последовательности правил:

  4. Теперь упростим:


Ответ:

График
Первая производная
[TeX]
[pretty]
[text]
    /  ___\    /  ___\ 
-cos\\/ x /*sin\\/ x / 
-----------------------
           ___         
         \/ x          
$$- \frac{1}{\sqrt{x}} \sin{\left (\sqrt{x} \right )} \cos{\left (\sqrt{x} \right )}$$
Вторая производная
[TeX]
[pretty]
[text]
   2/  ___\      2/  ___\      /  ___\    /  ___\
sin \\/ x /   cos \\/ x /   cos\\/ x /*sin\\/ x /
----------- - ----------- + ---------------------
     x             x                  3/2        
                                     x           
-------------------------------------------------
                        2                        
$$\frac{1}{2} \left(\frac{1}{x} \sin^{2}{\left (\sqrt{x} \right )} - \frac{1}{x} \cos^{2}{\left (\sqrt{x} \right )} + \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} \sin{\left (\sqrt{x} \right )} \cos{\left (\sqrt{x} \right )}\right)$$
Третья производная
[TeX]
[pretty]
[text]
       2/  ___\        2/  ___\      /  ___\    /  ___\        /  ___\    /  ___\
  3*sin \\/ x /   3*cos \\/ x /   cos\\/ x /*sin\\/ x /   3*cos\\/ x /*sin\\/ x /
- ------------- + ------------- + --------------------- - -----------------------
          2               2                 3/2                       5/2        
       4*x             4*x                 x                       4*x           
$$- \frac{3}{4 x^{2}} \sin^{2}{\left (\sqrt{x} \right )} + \frac{3}{4 x^{2}} \cos^{2}{\left (\sqrt{x} \right )} + \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} \sin{\left (\sqrt{x} \right )} \cos{\left (\sqrt{x} \right )} - \frac{3}{4 x^{\frac{5}{2}}} \sin{\left (\sqrt{x} \right )} \cos{\left (\sqrt{x} \right )}$$