Производная (1+x)*(sqrt(2+x^2))*((3+x^3)^(1/3))

()'

↑ Функция f () ? - производная -го порядка

Решение

Вы ввели
[TeX]
[pretty]
[text]
           ________    ________
          /      2  3 /      3 
(1 + x)*\/  2 + x  *\/  3 + x  
$$\left(x + 1\right) \sqrt{x^{2} + 2} \sqrt[3]{x^{3} + 3}$$
Подробное решение
[TeX]
  1. Применяем правило производной умножения:

    ; найдём :

    1. Применяем правило производной умножения:

      ; найдём :

      1. дифференцируем почленно:

        1. Производная постоянной равна нулю.

        2. В силу правила, применим: получим

        В результате:

      ; найдём :

      1. Заменим .

      2. В силу правила, применим: получим

      3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

        1. дифференцируем почленно:

          1. Производная постоянной равна нулю.

          2. В силу правила, применим: получим

          В результате:

        В результате последовательности правил:

      В результате:

    ; найдём :

    1. Заменим .

    2. В силу правила, применим: получим

    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

      1. дифференцируем почленно:

        1. Производная постоянной равна нулю.

        2. В силу правила, применим: получим

        В результате:

      В результате последовательности правил:

    В результате:

  2. Теперь упростим:


Ответ:

График
Первая производная
[TeX]
[pretty]
[text]
                                                ________        
   ________ /   ________              \    2   /      2         
3 /      3  |  /      2     x*(1 + x) |   x *\/  2 + x  *(1 + x)
\/  3 + x  *|\/  2 + x   + -----------| + ----------------------
            |                 ________|                2/3      
            |                /      2 |        /     3\         
            \              \/  2 + x  /        \3 + x /         
$$\frac{x^{2} \sqrt{x^{2} + 2}}{\left(x^{3} + 3\right)^{\frac{2}{3}}} \left(x + 1\right) + \sqrt[3]{x^{3} + 3} \left(\frac{x \left(x + 1\right)}{\sqrt{x^{2} + 2}} + \sqrt{x^{2} + 2}\right)$$
Вторая производная
[TeX]
[pretty]
[text]
                    /   ________              \                                                                                                                    
                  2 |  /      2     x*(1 + x) |      ________ /           2        \                                                                               
                 x *|\/  2 + x   + -----------|   3 /      3  |          x *(1 + x)|                                                                               
      ________      |                 ________|   \/  3 + x  *|1 + 3*x - ----------|                                     ________                  ________        
 2   /      2       |                /      2 |               |                 2  |           3                    4   /      2                  /      2         
x *\/  2 + x        \              \/  2 + x  /               \            2 + x   /          x *(1 + x)         2*x *\/  2 + x  *(1 + x)   2*x*\/  2 + x  *(1 + x)
-------------- + ------------------------------ + ---------------------------------- + ----------------------- - ------------------------ + -----------------------
         2/3                      2/3                           ________                  ________         2/3                 5/3                        2/3      
 /     3\                 /     3\                             /      2                  /      2  /     3\            /     3\                   /     3\         
 \3 + x /                 \3 + x /                           \/  2 + x                 \/  2 + x  *\3 + x /            \3 + x /                   \3 + x /         
$$- \frac{2 x^{4} \sqrt{x^{2} + 2}}{\left(x^{3} + 3\right)^{\frac{5}{3}}} \left(x + 1\right) + \frac{x^{3} \left(x + 1\right)}{\sqrt{x^{2} + 2} \left(x^{3} + 3\right)^{\frac{2}{3}}} + \frac{x^{2} \sqrt{x^{2} + 2}}{\left(x^{3} + 3\right)^{\frac{2}{3}}} + \frac{x^{2}}{\left(x^{3} + 3\right)^{\frac{2}{3}}} \left(\frac{x \left(x + 1\right)}{\sqrt{x^{2} + 2}} + \sqrt{x^{2} + 2}\right) + \frac{2 x \sqrt{x^{2} + 2}}{\left(x^{3} + 3\right)^{\frac{2}{3}}} \left(x + 1\right) + \frac{\sqrt[3]{x^{3} + 3}}{\sqrt{x^{2} + 2}} \left(- \frac{x^{2} \left(x + 1\right)}{x^{2} + 2} + 3 x + 1\right)$$
Третья производная
[TeX]
[pretty]
[text]
                          /   ________              \       /   ________              \                                                          ________ /       2      3                    \                                                                                                                                                                                      
                        4 |  /      2     x*(1 + x) |       |  /      2     x*(1 + x) |                                                       3 /      3  |      x      x *(1 + x)   x*(1 + x)|                                                                                                          /           2        \                                                      
                     2*x *|\/  2 + x   + -----------|   2*x*|\/  2 + x   + -----------|                                                     3*\/  3 + x  *|1 - ------ + ---------- - ---------|                                                                                                        2 |          x *(1 + x)|                                                      
          ________        |                 ________|       |                 ________|                                  ________                         |         2           2           2 |          ________                                      ________                                     2*x *|1 + 3*x - ----------|                                      ________        
     4   /      2         |                /      2 |       |                /      2 |                3                /      2                          |    2 + x    /     2\       2 + x  |         /      2            4                     3   /      2                     5                     |                 2  |            2                    6   /      2         
  4*x *\/  2 + x          \              \/  2 + x  /       \              \/  2 + x  /             2*x             2*\/  2 + x  *(1 + x)                 \             \2 + x /              /   4*x*\/  2 + x            x *(1 + x)         12*x *\/  2 + x  *(1 + x)         4*x *(1 + x)             \            2 + x   /         5*x *(1 + x)        10*x *\/  2 + x  *(1 + x)
- ---------------- - -------------------------------- + ------------------------------- + ----------------------- + --------------------- + --------------------------------------------------- + --------------- - ----------------------- - ------------------------- - ----------------------- + --------------------------- + ----------------------- + -------------------------
            5/3                        5/3                                2/3                ________         2/3                2/3                               ________                                 2/3             3/2         2/3                  5/3             ________         5/3        ________         2/3        ________         2/3                  8/3       
    /     3\                   /     3\                           /     3\                  /      2  /     3\           /     3\                                 /      2                          /     3\        /     2\    /     3\             /     3\               /      2  /     3\          /      2  /     3\          /      2  /     3\             /     3\          
    \3 + x /                   \3 + x /                           \3 + x /                \/  2 + x  *\3 + x /           \3 + x /                               \/  2 + x                           \3 + x /        \2 + x /   *\3 + x /             \3 + x /             \/  2 + x  *\3 + x /        \/  2 + x  *\3 + x /        \/  2 + x  *\3 + x /             \3 + x /          
$$\frac{10 x^{6} \sqrt{x^{2} + 2}}{\left(x^{3} + 3\right)^{\frac{8}{3}}} \left(x + 1\right) - \frac{4 x^{5} \left(x + 1\right)}{\sqrt{x^{2} + 2} \left(x^{3} + 3\right)^{\frac{5}{3}}} - \frac{x^{4} \left(x + 1\right)}{\left(x^{2} + 2\right)^{\frac{3}{2}} \left(x^{3} + 3\right)^{\frac{2}{3}}} - \frac{4 x^{4} \sqrt{x^{2} + 2}}{\left(x^{3} + 3\right)^{\frac{5}{3}}} - \frac{2 x^{4}}{\left(x^{3} + 3\right)^{\frac{5}{3}}} \left(\frac{x \left(x + 1\right)}{\sqrt{x^{2} + 2}} + \sqrt{x^{2} + 2}\right) - \frac{12 x^{3} \sqrt{x^{2} + 2}}{\left(x^{3} + 3\right)^{\frac{5}{3}}} \left(x + 1\right) + \frac{2 x^{3}}{\sqrt{x^{2} + 2} \left(x^{3} + 3\right)^{\frac{2}{3}}} + \frac{5 x^{2} \left(x + 1\right)}{\sqrt{x^{2} + 2} \left(x^{3} + 3\right)^{\frac{2}{3}}} + \frac{2 x^{2}}{\sqrt{x^{2} + 2} \left(x^{3} + 3\right)^{\frac{2}{3}}} \left(- \frac{x^{2} \left(x + 1\right)}{x^{2} + 2} + 3 x + 1\right) + \frac{4 x \sqrt{x^{2} + 2}}{\left(x^{3} + 3\right)^{\frac{2}{3}}} + \frac{2 x}{\left(x^{3} + 3\right)^{\frac{2}{3}}} \left(\frac{x \left(x + 1\right)}{\sqrt{x^{2} + 2}} + \sqrt{x^{2} + 2}\right) + \frac{2 \sqrt{x^{2} + 2}}{\left(x^{3} + 3\right)^{\frac{2}{3}}} \left(x + 1\right) + \frac{3 \sqrt[3]{x^{3} + 3}}{\sqrt{x^{2} + 2}} \left(\frac{x^{3} \left(x + 1\right)}{\left(x^{2} + 2\right)^{2}} - \frac{x^{2}}{x^{2} + 2} - \frac{x \left(x + 1\right)}{x^{2} + 2} + 1\right)$$