Производная t/(1+t)

()'

↑ Функция f () ? - производная -го порядка

Решение

Вы ввели
[LaTeX]
  t  
-----
1 + t
$$\frac{t}{t + 1}$$
Подробное решение
[LaTeX]
  1. Применим правило производной частного:

    и .

    Чтобы найти :

    1. В силу правила, применим: получим

    Чтобы найти :

    1. дифференцируем почленно:

      1. Производная постоянной равна нулю.

      2. В силу правила, применим: получим

      В результате:

    Теперь применим правило производной деления:


Ответ:

График
[LaTeX]
Первая производная
[LaTeX]
  1        t    
----- - --------
1 + t          2
        (1 + t) 
$$- \frac{t}{\left(t + 1\right)^{2}} + \frac{1}{t + 1}$$
Вторая производная
[LaTeX]
  /       t  \
2*|-1 + -----|
  \     1 + t/
--------------
          2   
   (1 + t)    
$$\frac{\frac{2 t}{t + 1} - 2}{\left(t + 1\right)^{2}}$$
Третья производная
[LaTeX]
  /      t  \
6*|1 - -----|
  \    1 + t/
-------------
          3  
   (1 + t)   
$$\frac{1}{\left(t + 1\right)^{3}} \left(- \frac{6 t}{t + 1} + 6\right)$$