Производная x^2*e^(-x)*(a*x+b)

()'

↑ Функция f () ? - производная -го порядка

Решение

Вы ввели
[LaTeX]
 2  -x          
x *E  *(a*x + b)
$$e^{- x} x^{2} \left(a x + b\right)$$
Подробное решение
[LaTeX]
  1. Применим правило производной частного:

    и .

    Чтобы найти :

    1. Применяем правило производной умножения:

      ; найдём :

      1. В силу правила, применим: получим

      ; найдём :

      1. дифференцируем почленно:

        1. Производная постоянной равна нулю.

        2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

          1. В силу правила, применим: получим

          Таким образом, в результате:

        В результате:

      В результате:

    Чтобы найти :

    1. Производная само оно.

    Теперь применим правило производной деления:

  2. Теперь упростим:


Ответ:

Первая производная
[LaTeX]
          /   2  -x        -x\      2  -x
(a*x + b)*\- x *e   + 2*x*e  / + a*x *e  
$$a x^{2} e^{- x} + \left(a x + b\right) \left(- x^{2} e^{- x} + 2 x e^{- x}\right)$$
Вторая производная
[LaTeX]
/          /     2      \      2                       \  -x
\(b + a*x)*\2 + x  - 4*x/ - a*x  + 2*a*x - a*x*(-2 + x)/*e  
$$\left(- a x^{2} - a x \left(x - 2\right) + 2 a x + \left(a x + b\right) \left(x^{2} - 4 x + 2\right)\right) e^{- x}$$
Третья производная
[LaTeX]
/         2             /     2      \               /     2      \\  -x
\2*a + a*x  - (b + a*x)*\6 + x  - 6*x/ - 4*a*x + 2*a*\2 + x  - 4*x//*e  
$$\left(a x^{2} - 4 a x + 2 a \left(x^{2} - 4 x + 2\right) + 2 a - \left(a x + b\right) \left(x^{2} - 6 x + 6\right)\right) e^{- x}$$