Производная 4*sin(t/2)

()'

↑ Функция f () ? - производная -го порядка

Решение

Вы ввели
[TeX]
[pretty]
[text]
     /t\
4*sin|-|
     \2/
$$4 \sin{\left (\frac{t}{2} \right )}$$
Подробное решение
[TeX]
  1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

    1. Заменим .

    2. Производная синуса есть косинус:

    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

        1. В силу правила, применим: получим

        Таким образом, в результате:

      В результате последовательности правил:

    Таким образом, в результате:

  2. Теперь упростим:


Ответ:

График
Первая производная
[TeX]
[pretty]
[text]
     /t\
2*cos|-|
     \2/
$$2 \cos{\left (\frac{t}{2} \right )}$$
Вторая производная
[TeX]
[pretty]
[text]
    /t\
-sin|-|
    \2/
$$- \sin{\left (\frac{t}{2} \right )}$$
Третья производная
[TeX]
[pretty]
[text]
    /t\ 
-cos|-| 
    \2/ 
--------
   2    
$$- \frac{1}{2} \cos{\left (\frac{t}{2} \right )}$$