Производная 4*sin(x)^(2)

()'

↑ Функция f () ? - производная -го порядка

Решение

Вы ввели
[LaTeX]
     2   
4*sin (x)
$$4 \sin^{2}{\left (x \right )}$$
Подробное решение
[LaTeX]
  1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

    1. Заменим .

    2. В силу правила, применим: получим

    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

      1. Производная синуса есть косинус:

      В результате последовательности правил:

    Таким образом, в результате:

  2. Теперь упростим:


Ответ:

График
[LaTeX]
Первая производная
[LaTeX]
8*cos(x)*sin(x)
$$8 \sin{\left (x \right )} \cos{\left (x \right )}$$
Вторая производная
[LaTeX]
  /   2         2   \
8*\cos (x) - sin (x)/
$$8 \left(- \sin^{2}{\left (x \right )} + \cos^{2}{\left (x \right )}\right)$$
Третья производная
[LaTeX]
-32*cos(x)*sin(x)
$$- 32 \sin{\left (x \right )} \cos{\left (x \right )}$$