Найти производную y' = f'(x) = (4*x^2+256)/x ((4 умножить на х в квадрате плюс 256) делить на х) - функции. Найдём значение производной функции в точке. [Есть ОТВЕТ!]

Производная (4*x^2+256)/x

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение производной 😉

()'

- производная -го порядка в точке

График:

от до

Ввести:

{ кусочно-заданную функцию можно здесь.

Решение

Вы ввели [src]
   2      
4*x  + 256
----------
    x     
$$\frac{1}{x} \left(4 x^{2} + 256\right)$$
Подробное решение
  1. Применим правило производной частного:

    и .

    Чтобы найти :

    1. дифференцируем почленно:

      1. Производная постоянной равна нулю.

      2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

        1. В силу правила, применим: получим

        Таким образом, в результате:

      В результате:

    Чтобы найти :

    1. В силу правила, применим: получим

    Теперь применим правило производной деления:

  2. Теперь упростим:


Ответ:

График
Первая производная [src]
       2      
    4*x  + 256
8 - ----------
         2    
        x     
$$8 - \frac{1}{x^{2}} \left(4 x^{2} + 256\right)$$
Вторая производная [src]
  /           2\
  |     64 + x |
8*|-1 + -------|
  |         2  |
  \        x   /
----------------
       x        
$$\frac{1}{x} \left(-8 + \frac{1}{x^{2}} \left(8 x^{2} + 512\right)\right)$$
Третья производная [src]
   /          2\
   |    64 + x |
24*|1 - -------|
   |        2  |
   \       x   /
----------------
        2       
       x        
$$\frac{1}{x^{2}} \left(24 - \frac{1}{x^{2}} \left(24 x^{2} + 1536\right)\right)$$
График
Производная (4*x^2+256)/x /media/krcore-image-pods/7/77/ba17f26ba991a968044d61c062b05.png
×

Где учитесь?

Для правильного составления решения, укажите: