Производная 2*cos(4*x+p/6)

()'

↑ Функция f () ? - производная -го порядка

Решение

Вы ввели
[LaTeX]
     /      p\
2*cos|4*x + -|
     \      6/
$$2 \cos{\left (\frac{p}{6} + 4 x \right )}$$
Подробное решение
[LaTeX]
  1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

    1. Заменим .

    2. Производная косинус есть минус синус:

    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

      1. дифференцируем почленно:

        1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

          1. В силу правила, применим: получим

          Таким образом, в результате:

        2. Производная постоянной равна нулю.

        В результате:

      В результате последовательности правил:

    Таким образом, в результате:

  2. Теперь упростим:


Ответ:

Первая производная
[LaTeX]
      /      p\
-8*sin|4*x + -|
      \      6/
$$- 8 \sin{\left (\frac{p}{6} + 4 x \right )}$$
Вторая производная
[LaTeX]
       /      p\
-32*cos|4*x + -|
       \      6/
$$- 32 \cos{\left (\frac{p}{6} + 4 x \right )}$$
Третья производная
[LaTeX]
       /      p\
128*sin|4*x + -|
       \      6/
$$128 \sin{\left (\frac{p}{6} + 4 x \right )}$$