Найти производную y' = f'(x) = (x+5)^2*e^(7-x) ((х плюс 5) в квадрате умножить на e в степени (7 минус х)) - функции. Найдём значение производной функции в точке. [Есть ОТВЕТ!]

Вы ввели:

(x+5)^2*e^(7-x)

Что Вы имели ввиду?

Производная (x+5)^2*e^(7-x)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение производной 😉

()'

- производная -го порядка в точке

График:

от до

Ввести:

{ кусочно-заданную функцию можно здесь.

Решение

Вы ввели [src]
       2  7 - x
(x + 5) *e     
$$\left(x + 5\right)^{2} e^{7 - x}$$
d /       2  7 - x\
--\(x + 5) *e     /
dx                 
$$\frac{d}{d x} \left(x + 5\right)^{2} e^{7 - x}$$
Подробное решение
  1. Применяем правило производной умножения:

    ; найдём :

    1. Заменим .

    2. В силу правила, применим: получим

    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

      1. дифференцируем почленно:

        1. В силу правила, применим: получим

        2. Производная постоянной равна нулю.

        В результате:

      В результате последовательности правил:

    ; найдём :

    1. Заменим .

    2. Производная само оно.

    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

      1. дифференцируем почленно:

        1. Производная постоянной равна нулю.

        2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

          1. В силу правила, применим: получим

          Таким образом, в результате:

        В результате:

      В результате последовательности правил:

    В результате:

  2. Теперь упростим:


Ответ:

График
Первая производная [src]
            7 - x          2  7 - x
(10 + 2*x)*e      - (x + 5) *e     
$$- \left(x + 5\right)^{2} e^{7 - x} + \left(2 x + 10\right) e^{7 - x}$$
Вторая производная [src]
/             2      \  7 - x
\-18 + (5 + x)  - 4*x/*e     
$$\left(- 4 x + \left(x + 5\right)^{2} - 18\right) e^{7 - x}$$
Третья производная [src]
/            2      \  7 - x
\24 - (5 + x)  + 6*x/*e     
$$\left(6 x - \left(x + 5\right)^{2} + 24\right) e^{7 - x}$$
График
Производная (x+5)^2*e^(7-x) /media/krcore-image-pods/hash/derivative/2/d4/85001ad3aa27ba4b4306931195e7a.png
×

Где учитесь?

Для правильного составления решения, укажите: