Производная 1/(cos(x)^2)

()'

↑ Функция f () ? - производная -го порядка

Решение

Вы ввели
[LaTeX]
   1   
-------
   2   
cos (x)
$$\frac{1}{\cos^{2}{\left (x \right )}}$$
Подробное решение
[LaTeX]
  1. Заменим .

  2. В силу правила, применим: получим

  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

    1. Заменим .

    2. В силу правила, применим: получим

    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

      1. Производная косинус есть минус синус:

      В результате последовательности правил:

    В результате последовательности правил:


Ответ:

График
[LaTeX]
Первая производная
[LaTeX]
   2*sin(x)   
--------------
          2   
cos(x)*cos (x)
$$\frac{2 \sin{\left (x \right )}}{\cos^{3}{\left (x \right )}}$$
Вторая производная
[LaTeX]
  /         2   \
  |    3*sin (x)|
2*|1 + ---------|
  |        2    |
  \     cos (x) /
-----------------
        2        
     cos (x)     
$$\frac{1}{\cos^{2}{\left (x \right )}} \left(\frac{6 \sin^{2}{\left (x \right )}}{\cos^{2}{\left (x \right )}} + 2\right)$$