Производная x/(4+x^2)

()'

↑ Функция f () ? - производная -го порядка

Решение

Вы ввели
[LaTeX]
  x   
------
     2
4 + x 
$$\frac{x}{x^{2} + 4}$$
Подробное решение
[LaTeX]
  1. Применим правило производной частного:

    и .

    Чтобы найти :

    1. В силу правила, применим: получим

    Чтобы найти :

    1. дифференцируем почленно:

      1. Производная постоянной равна нулю.

      2. В силу правила, применим: получим

      В результате:

    Теперь применим правило производной деления:


Ответ:

График
[LaTeX]
Первая производная
[LaTeX]
               2  
  1         2*x   
------ - ---------
     2           2
4 + x    /     2\ 
         \4 + x / 
$$- \frac{2 x^{2}}{\left(x^{2} + 4\right)^{2}} + \frac{1}{x^{2} + 4}$$
Вторая производная
[LaTeX]
    /         2 \
    |      4*x  |
2*x*|-3 + ------|
    |          2|
    \     4 + x /
-----------------
            2    
    /     2\     
    \4 + x /     
$$\frac{2 x}{\left(x^{2} + 4\right)^{2}} \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} + 4} - 3\right)$$
Третья производная
[LaTeX]
  /           4         2 \
  |        8*x       8*x  |
6*|-1 - --------- + ------|
  |             2        2|
  |     /     2\    4 + x |
  \     \4 + x /          /
---------------------------
                 2         
         /     2\          
         \4 + x /          
$$\frac{1}{\left(x^{2} + 4\right)^{2}} \left(- \frac{48 x^{4}}{\left(x^{2} + 4\right)^{2}} + \frac{48 x^{2}}{x^{2} + 4} - 6\right)$$