Производная cos((1/2)*pi*x+(1/4)*pi)

()'

↑ Функция f () ? - производная -го порядка

Решение

Вы ввели
[LaTeX]
   /pi     pi\
cos|--*x + --|
   \2      4 /
$$\cos{\left (\frac{\pi}{2} x + \frac{\pi}{4} \right )}$$
Подробное решение
[LaTeX]
  1. Заменим .

  2. Производная косинус есть минус синус:

  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

    1. дифференцируем почленно:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

        1. В силу правила, применим: получим

        Таким образом, в результате:

      2. Производная постоянной равна нулю.

      В результате:

    В результате последовательности правил:

  4. Теперь упростим:


Ответ:

График
[LaTeX]
Первая производная
[LaTeX]
       /pi     pi\ 
-pi*sin|--*x + --| 
       \2      4 / 
-------------------
         2         
$$- \frac{\pi}{2} \sin{\left (\frac{\pi}{2} x + \frac{\pi}{4} \right )}$$
Вторая производная
[LaTeX]
   2    /   /1   x\\ 
-pi *cos|pi*|- + -|| 
        \   \4   2// 
---------------------
          4          
$$- \frac{\pi^{2}}{4} \cos{\left (\pi \left(\frac{x}{2} + \frac{1}{4}\right) \right )}$$
Третья производная
[LaTeX]
  3    /   /1   x\\
pi *sin|pi*|- + -||
       \   \4   2//
-------------------
         8         
$$\frac{\pi^{3}}{8} \sin{\left (\pi \left(\frac{x}{2} + \frac{1}{4}\right) \right )}$$