Производная a*log((a)/((a)-(x)^2^2)^2)

()'

↑ Функция f () ? - производная -го порядка

Решение

Вы ввели
[TeX]
[pretty]
[text]
     /    a    \
a*log|---------|
     |        2|
     |/     4\ |
     \\a - x / /
$$a \log{\left (\frac{a}{\left(a - x^{4}\right)^{2}} \right )}$$
Подробное решение
[TeX]
  1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

    1. Заменим .

    2. Производная является .

    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

        1. Заменим .

        2. В силу правила, применим: получим

        3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

          1. Заменим .

          2. В силу правила, применим: получим

          3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

            1. дифференцируем почленно:

              1. Производная постоянной равна нулю.

              2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

                1. В силу правила, применим: получим

                Таким образом, в результате:

              В результате:

            В результате последовательности правил:

          В результате последовательности правил:

        Таким образом, в результате:

      В результате последовательности правил:

    Таким образом, в результате:

  2. Теперь упростим:


Ответ:

Первая производная
[TeX]
[pretty]
[text]
     3
8*a*x 
------
     4
a - x 
$$\frac{8 a x^{3}}{a - x^{4}}$$
Вторая производная
[TeX]
[pretty]
[text]
       /        4 \
     2 |     4*x  |
8*a*x *|3 + ------|
       |         4|
       \    a - x /
-------------------
            4      
       a - x       
$$\frac{8 a x^{2}}{a - x^{4}} \left(\frac{4 x^{4}}{a - x^{4}} + 3\right)$$
Третья производная
[TeX]
[pretty]
[text]
       /          8         4 \
       |      16*x      18*x  |
16*a*x*|3 + --------- + ------|
       |            2        4|
       |    /     4\    a - x |
       \    \a - x /          /
-------------------------------
                  4            
             a - x             
$$\frac{16 a x}{a - x^{4}} \left(\frac{16 x^{8}}{\left(a - x^{4}\right)^{2}} + \frac{18 x^{4}}{a - x^{4}} + 3\right)$$