Производная (3/(x-4)^7)-sqrt(5*(x^2)-4*x+3)

()'

↑ Функция f () ? - производная -го порядка

Решение

Вы ввели
[LaTeX]
              ________________
   3         /    2           
-------- - \/  5*x  - 4*x + 3 
       7                      
(x - 4)                       
$$- \sqrt{5 x^{2} - 4 x + 3} + \frac{3}{\left(x - 4\right)^{7}}$$
Подробное решение
[LaTeX]
  1. дифференцируем почленно:

    1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. Заменим .

      2. В силу правила, применим: получим

      3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

        1. Заменим .

        2. В силу правила, применим: получим

        3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

          1. дифференцируем почленно:

            1. В силу правила, применим: получим

            2. Производная постоянной равна нулю.

            В результате:

          В результате последовательности правил:

        В результате последовательности правил:

      Таким образом, в результате:

    2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. Заменим .

      2. В силу правила, применим: получим

      3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

        1. дифференцируем почленно:

          1. дифференцируем почленно:

            1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

              1. В силу правила, применим: получим

              Таким образом, в результате:

            2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

              1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

                1. В силу правила, применим: получим

                Таким образом, в результате:

              Таким образом, в результате:

            В результате:

          2. Производная постоянной равна нулю.

          В результате:

        В результате последовательности правил:

      Таким образом, в результате:

    В результате:

  2. Теперь упростим:


Ответ:

График
[LaTeX]
Первая производная
[LaTeX]
     21            -2 + 5*x     
- -------- - -------------------
         8      ________________
  (x - 4)      /    2           
             \/  5*x  - 4*x + 3 
$$- \frac{5 x - 2}{\sqrt{5 x^{2} - 4 x + 3}} - \frac{21}{\left(x - 4\right)^{8}}$$
Вторая производная
[LaTeX]
                                                  2    
           5               168          (-2 + 5*x)     
- ------------------- + --------- + -------------------
     ________________           9                   3/2
    /              2    (-4 + x)    /             2\   
  \/  3 - 4*x + 5*x                 \3 - 4*x + 5*x /   
$$\frac{\left(5 x - 2\right)^{2}}{\left(5 x^{2} - 4 x + 3\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{5}{\sqrt{5 x^{2} - 4 x + 3}} + \frac{168}{\left(x - 4\right)^{9}}$$
Третья производная
[LaTeX]
  /                             3                          \
  |     504           (-2 + 5*x)            5*(-2 + 5*x)   |
3*|- ---------- - ------------------- + -------------------|
  |          10                   5/2                   3/2|
  |  (-4 + x)     /             2\      /             2\   |
  \               \3 - 4*x + 5*x /      \3 - 4*x + 5*x /   /
$$3 \left(- \frac{\left(5 x - 2\right)^{3}}{\left(5 x^{2} - 4 x + 3\right)^{\frac{5}{2}}} + \frac{25 x - 10}{\left(5 x^{2} - 4 x + 3\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{504}{\left(x - 4\right)^{10}}\right)$$