Производная ((5+3*x)/(1-3*x))^3

()'

↑ Функция f () ? - производная -го порядка

Решение

Вы ввели
[TeX]
[pretty]
[text]
         3
/5 + 3*x\ 
|-------| 
\1 - 3*x/ 
$$\left(\frac{3 x + 5}{- 3 x + 1}\right)^{3}$$
Подробное решение
[TeX]
  1. Заменим .

  2. В силу правила, применим: получим

  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

    1. Применим правило производной частного:

      и .

      Чтобы найти :

      1. дифференцируем почленно:

        1. Производная постоянной равна нулю.

        2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

          1. В силу правила, применим: получим

          Таким образом, в результате:

        В результате:

      Чтобы найти :

      1. дифференцируем почленно:

        1. Производная постоянной равна нулю.

        2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

          1. В силу правила, применим: получим

          Таким образом, в результате:

        В результате:

      Теперь применим правило производной деления:

    В результате последовательности правил:

  4. Теперь упростим:


Ответ:

График
Первая производная
[TeX]
[pretty]
[text]
         3                                  
(5 + 3*x)            /   9      9*(5 + 3*x)\
----------*(1 - 3*x)*|------- + -----------|
         3           |1 - 3*x             2|
(1 - 3*x)            \           (1 - 3*x) /
--------------------------------------------
                  5 + 3*x                   
$$\frac{\frac{1}{\left(- 3 x + 1\right)^{2}}}{3 x + 5} \left(3 x + 5\right)^{3} \left(\frac{27 x + 45}{\left(- 3 x + 1\right)^{2}} + \frac{9}{- 3 x + 1}\right)$$
Вторая производная
[TeX]
[pretty]
[text]
   /    5 + 3*x\ /    4*(5 + 3*x)\          
27*|1 + -------|*|2 + -----------|*(5 + 3*x)
   \    1 - 3*x/ \      1 - 3*x  /          
--------------------------------------------
                          3                 
                 (1 - 3*x)                  
$$\frac{27}{\left(- 3 x + 1\right)^{3}} \left(1 + \frac{3 x + 5}{- 3 x + 1}\right) \left(2 + \frac{12 x + 20}{- 3 x + 1}\right) \left(3 x + 5\right)$$
Третья производная
[TeX]
[pretty]
[text]
                 /                                     /    5 + 3*x\          \
                 |                               2   3*|1 + -------|*(5 + 3*x)|
   /    5 + 3*x\ |    13*(5 + 3*x)   17*(5 + 3*x)      \    1 - 3*x/          |
81*|1 + -------|*|2 + ------------ + ------------- + -------------------------|
   \    1 - 3*x/ |      1 - 3*x                 2             1 - 3*x         |
                 \                     (1 - 3*x)                              /
-------------------------------------------------------------------------------
                                            3                                  
                                   (1 - 3*x)                                   
$$\frac{81}{\left(- 3 x + 1\right)^{3}} \left(1 + \frac{3 x + 5}{- 3 x + 1}\right) \left(\frac{3}{- 3 x + 1} \left(1 + \frac{3 x + 5}{- 3 x + 1}\right) \left(3 x + 5\right) + 2 + \frac{39 x + 65}{- 3 x + 1} + \frac{17 \left(3 x + 5\right)^{2}}{\left(- 3 x + 1\right)^{2}}\right)$$