Производная (x^2+7*x)*cos(x)

()'

↑ Функция f () ? - производная -го порядка

Решение

Вы ввели
[TeX]
[pretty]
[text]
/ 2      \       
\x  + 7*x/*cos(x)
$$\left(x^{2} + 7 x\right) \cos{\left (x \right )}$$
Подробное решение
[TeX]
  1. Применяем правило производной умножения:

    ; найдём :

    1. дифференцируем почленно:

      1. В силу правила, применим: получим

      2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

        1. В силу правила, применим: получим

        Таким образом, в результате:

      В результате:

    ; найдём :

    1. Производная косинус есть минус синус:

    В результате:

  2. Теперь упростим:


Ответ:

График
Первая производная
[TeX]
[pretty]
[text]
                   / 2      \       
(7 + 2*x)*cos(x) - \x  + 7*x/*sin(x)
$$\left(2 x + 7\right) \cos{\left (x \right )} - \left(x^{2} + 7 x\right) \sin{\left (x \right )}$$
Вторая производная
[TeX]
[pretty]
[text]
2*cos(x) - 2*(7 + 2*x)*sin(x) - x*(7 + x)*cos(x)
$$- x \left(x + 7\right) \cos{\left (x \right )} - 2 \left(2 x + 7\right) \sin{\left (x \right )} + 2 \cos{\left (x \right )}$$
Третья производная
[TeX]
[pretty]
[text]
-6*sin(x) - 3*(7 + 2*x)*cos(x) + x*(7 + x)*sin(x)
$$x \left(x + 7\right) \sin{\left (x \right )} - 3 \left(2 x + 7\right) \cos{\left (x \right )} - 6 \sin{\left (x \right )}$$