Производная 3^tan(4*x)

()'

↑ Функция f () ? - производная -го порядка

Решение

Вы ввели
[TeX]
[pretty]
[text]
 tan(4*x)
3        
$$3^{\tan{\left (4 x \right )}}$$
Подробное решение
[TeX]
  1. Заменим .

  2. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

    1. Есть несколько способов вычислить эту производную.

      Один из способов:

      1. Заменим .

      2. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

        1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

          1. В силу правила, применим: получим

          Таким образом, в результате:

        В результате последовательности правил:

    В результате последовательности правил:

  3. Теперь упростим:


Ответ:

График
Первая производная
[TeX]
[pretty]
[text]
 tan(4*x) /         2     \       
3        *\4 + 4*tan (4*x)/*log(3)
$$3^{\tan{\left (4 x \right )}} \left(4 \tan^{2}{\left (4 x \right )} + 4\right) \log{\left (3 \right )}$$
Вторая производная
[TeX]
[pretty]
[text]
    tan(4*x) /       2     \ /             /       2     \       \       
16*3        *\1 + tan (4*x)/*\2*tan(4*x) + \1 + tan (4*x)/*log(3)/*log(3)
$$16 \cdot 3^{\tan{\left (4 x \right )}} \left(\left(\tan^{2}{\left (4 x \right )} + 1\right) \log{\left (3 \right )} + 2 \tan{\left (4 x \right )}\right) \left(\tan^{2}{\left (4 x \right )} + 1\right) \log{\left (3 \right )}$$
Третья производная
[TeX]
[pretty]
[text]
                             /                                 2                                            \       
    tan(4*x) /       2     \ |         2        /       2     \     2        /       2     \                |       
64*3        *\1 + tan (4*x)/*\2 + 6*tan (4*x) + \1 + tan (4*x)/ *log (3) + 6*\1 + tan (4*x)/*log(3)*tan(4*x)/*log(3)
$$64 \cdot 3^{\tan{\left (4 x \right )}} \left(\tan^{2}{\left (4 x \right )} + 1\right) \left(\left(\tan^{2}{\left (4 x \right )} + 1\right)^{2} \log^{2}{\left (3 \right )} + 6 \left(\tan^{2}{\left (4 x \right )} + 1\right) \log{\left (3 \right )} \tan{\left (4 x \right )} + 6 \tan^{2}{\left (4 x \right )} + 2\right) \log{\left (3 \right )}$$