Производная 2*x/(4-x^2)^2

()'

↑ Функция f () ? - производная -го порядка

Решение

Вы ввели
[TeX]
[pretty]
[text]
   2*x   
---------
        2
/     2\ 
\4 - x / 
$$\frac{2 x}{\left(- x^{2} + 4\right)^{2}}$$
Подробное решение
[TeX]
  1. Применим правило производной частного:

    и .

    Чтобы найти :

    1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. В силу правила, применим: получим

      Таким образом, в результате:

    Чтобы найти :

    1. Заменим .

    2. В силу правила, применим: получим

    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

      1. дифференцируем почленно:

        1. Производная постоянной равна нулю.

        2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

          1. В силу правила, применим: получим

          Таким образом, в результате:

        В результате:

      В результате последовательности правил:

    Теперь применим правило производной деления:

  2. Теперь упростим:


Ответ:

График
Первая производная
[TeX]
[pretty]
[text]
                  2  
    2          8*x   
--------- + ---------
        2           3
/     2\    /     2\ 
\4 - x /    \4 - x / 
$$\frac{8 x^{2}}{\left(- x^{2} + 4\right)^{3}} + \frac{2}{\left(- x^{2} + 4\right)^{2}}$$
Вторая производная
[TeX]
[pretty]
[text]
     /          2 \
     |       2*x  |
24*x*|-1 + -------|
     |           2|
     \     -4 + x /
-------------------
              3    
     /      2\     
     \-4 + x /     
$$\frac{24 x}{\left(x^{2} - 4\right)^{3}} \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} - 4} - 1\right)$$
Третья производная
[TeX]
[pretty]
[text]
   /           4           2 \
   |       16*x        12*x  |
24*|-1 - ---------- + -------|
   |              2         2|
   |     /      2\    -4 + x |
   \     \-4 + x /           /
------------------------------
                   3          
          /      2\           
          \-4 + x /           
$$\frac{1}{\left(x^{2} - 4\right)^{3}} \left(- \frac{384 x^{4}}{\left(x^{2} - 4\right)^{2}} + \frac{288 x^{2}}{x^{2} - 4} - 24\right)$$