Найти производную y' = f'(x) = cbrt(x+1) (кубический корень из (х плюс 1)) - функции. Найдём значение производной функции в точке. [Есть ОТВЕТ!]

Производная cbrt(x+1)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение производной 😉

()'

- производная -го порядка в точке

График:

от до

Ввести:

{ кусочно-заданную функцию можно здесь.

Решение

Вы ввели [src]
3 _______
\/ x + 1 
$$\sqrt[3]{x + 1}$$
Подробное решение
  1. Заменим .

  2. В силу правила, применим: получим

  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

    1. дифференцируем почленно:

      1. В силу правила, применим: получим

      2. Производная постоянной равна нулю.

      В результате:

    В результате последовательности правил:

  4. Теперь упростим:


Ответ:

График
Первая производная [src]
     1      
------------
         2/3
3*(x + 1)   
$$\frac{1}{3 \left(x + 1\right)^{\frac{2}{3}}}$$
Вторая производная [src]
    -2      
------------
         5/3
9*(1 + x)   
$$- \frac{2}{9 \left(x + 1\right)^{\frac{5}{3}}}$$
Третья производная [src]
      10     
-------------
          8/3
27*(1 + x)   
$$\frac{10}{27 \left(x + 1\right)^{\frac{8}{3}}}$$
×

Где учитесь?

Для правильного составления решения, укажите: