Найти производную y' = f'(x) = 10*pi*cos(pi*t/6) (10 умножить на число пи умножить на косинус от (число пи умножить на t делить на 6)) - функции. Найдём значение производной функции в точке. [Есть ОТВЕТ!]

Производная 10*pi*cos(pi*t/6)

()'

Функция f () ? - производная -го порядка в точке

График:

от до

Ввести:

{ кусочно-заданную функцию можно здесь.

Решение

Вы ввели [src]
         /pi*t\
10*pi*cos|----|
         \ 6  /
$$10 \pi \cos{\left (\frac{\pi t}{6} \right )}$$
Подробное решение
  1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

    1. Заменим .

    2. Производная косинус есть минус синус:

    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

        1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

          1. В силу правила, применим: получим

          Таким образом, в результате:

        Таким образом, в результате:

      В результате последовательности правил:

    Таким образом, в результате:

  2. Теперь упростим:


Ответ:

График
Первая производная [src]
     2    /pi*t\
-5*pi *sin|----|
          \ 6  /
----------------
       3        
$$- \frac{5 \pi^{2}}{3} \sin{\left (\frac{\pi t}{6} \right )}$$
Вторая производная [src]
     3    /pi*t\
-5*pi *cos|----|
          \ 6  /
----------------
       18       
$$- \frac{5 \pi^{3}}{18} \cos{\left (\frac{\pi t}{6} \right )}$$
Третья производная [src]
    4    /pi*t\
5*pi *sin|----|
         \ 6  /
---------------
      108      
$$\frac{5 \pi^{4}}{108} \sin{\left (\frac{\pi t}{6} \right )}$$
×

Где учитесь?

Для правильного составления решения, укажите: