Найти производную y' = f'(x) = sqrt(n^2+n) (квадратный корень из (n в квадрате плюс n)) - функции. Найдём значение производной функции в точке. [Есть ОТВЕТ!]

Производная sqrt(n^2+n)

()'

Функция f () ? - производная -го порядка в точке

График:

от до

Ввести:

{ кусочно-заданную функцию можно здесь.

Решение

Вы ввели [src]
   ________
  /  2     
\/  n  + n 
$$\sqrt{n^{2} + n}$$
Подробное решение
  1. Заменим .

  2. В силу правила, применим: получим

  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

    1. дифференцируем почленно:

      1. В силу правила, применим: получим

      2. В силу правила, применим: получим

      В результате:

    В результате последовательности правил:

  4. Теперь упростим:


Ответ:

График
Первая производная [src]
  1/2 + n  
-----------
   ________
  /  2     
\/  n  + n 
$$\frac{n + \frac{1}{2}}{\sqrt{n^{2} + n}}$$
Вторая производная [src]
              2
     (1 + 2*n) 
1 - -----------
    4*n*(1 + n)
---------------
   ___________ 
 \/ n*(1 + n)  
$$\frac{1}{\sqrt{n \left(n + 1\right)}} \left(1 - \frac{\left(2 n + 1\right)^{2}}{4 n \left(n + 1\right)}\right)$$
Третья производная [src]
            /              2\
            |     (1 + 2*n) |
3*(1 + 2*n)*|-4 + ----------|
            \     n*(1 + n) /
-----------------------------
                    3/2      
       8*(n*(1 + n))         
$$\frac{3}{8 \left(n \left(n + 1\right)\right)^{\frac{3}{2}}} \left(-4 + \frac{\left(2 n + 1\right)^{2}}{n \left(n + 1\right)}\right) \left(2 n + 1\right)$$
×

Где учитесь?

Для правильного составления решения, укажите: