Производная x^2*sin(x)^3

()'

↑ Функция f () ? - производная -го порядка

Решение

Вы ввели
[LaTeX]
 2    3   
x *sin (x)
$$x^{2} \sin^{3}{\left (x \right )}$$
Подробное решение
[LaTeX]
  1. Применяем правило производной умножения:

    ; найдём :

    1. В силу правила, применим: получим

    ; найдём :

    1. Заменим .

    2. В силу правила, применим: получим

    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

      1. Производная синуса есть косинус:

      В результате последовательности правил:

    В результате:

  2. Теперь упростим:


Ответ:

График
[LaTeX]
Первая производная
[LaTeX]
       3         2    2          
2*x*sin (x) + 3*x *sin (x)*cos(x)
$$3 x^{2} \sin^{2}{\left (x \right )} \cos{\left (x \right )} + 2 x \sin^{3}{\left (x \right )}$$
Вторая производная
[LaTeX]
/     2         2    2         2    2                        \       
\2*sin (x) - 3*x *sin (x) + 6*x *cos (x) + 12*x*cos(x)*sin(x)/*sin(x)
$$\left(- 3 x^{2} \sin^{2}{\left (x \right )} + 6 x^{2} \cos^{2}{\left (x \right )} + 12 x \sin{\left (x \right )} \cos{\left (x \right )} + 2 \sin^{2}{\left (x \right )}\right) \sin{\left (x \right )}$$
Третья производная
[LaTeX]
  /         3         2    3           2                2    2                     2          \
3*\- 6*x*sin (x) + 2*x *cos (x) + 6*sin (x)*cos(x) - 7*x *sin (x)*cos(x) + 12*x*cos (x)*sin(x)/
$$3 \left(- 7 x^{2} \sin^{2}{\left (x \right )} \cos{\left (x \right )} + 2 x^{2} \cos^{3}{\left (x \right )} - 6 x \sin^{3}{\left (x \right )} + 12 x \sin{\left (x \right )} \cos^{2}{\left (x \right )} + 6 \sin^{2}{\left (x \right )} \cos{\left (x \right )}\right)$$