Найти производную y' = f'(x) = cos(2*x)/sqrt(5-4*x) (косинус от (2 умножить на х) делить на квадратный корень из (5 минус 4 умножить на х)) - функции. Найдём значение производной функции в точке. [Есть ОТВЕТ!]

Производная cos(2*x)/sqrt(5-4*x)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение производной 😉

()'

- производная -го порядка в точке

График:

от до

Ввести:

{ кусочно-заданную функцию можно здесь.

Решение

Вы ввели [src]
  cos(2*x) 
-----------
  _________
\/ 5 - 4*x 
$$\frac{\cos{\left (2 x \right )}}{\sqrt{- 4 x + 5}}$$
Подробное решение
  1. Применим правило производной частного:

    и .

    Чтобы найти :

    1. Заменим .

    2. Производная косинус есть минус синус:

    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

        1. В силу правила, применим: получим

        Таким образом, в результате:

      В результате последовательности правил:

    Чтобы найти :

    1. Заменим .

    2. В силу правила, применим: получим

    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

      1. дифференцируем почленно:

        1. Производная постоянной равна нулю.

        2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

          1. В силу правила, применим: получим

          Таким образом, в результате:

        В результате:

      В результате последовательности правил:

    Теперь применим правило производной деления:

  2. Теперь упростим:


Ответ:

График
Первая производная [src]
   2*sin(2*x)    2*cos(2*x) 
- ----------- + ------------
    _________            3/2
  \/ 5 - 4*x    (5 - 4*x)   
$$- \frac{2 \sin{\left (2 x \right )}}{\sqrt{- 4 x + 5}} + \frac{2 \cos{\left (2 x \right )}}{\left(- 4 x + 5\right)^{\frac{3}{2}}}$$
Вторая производная [src]
  /            2*sin(2*x)   3*cos(2*x)\
4*|-cos(2*x) - ---------- + ----------|
  |             5 - 4*x              2|
  \                         (5 - 4*x) /
---------------------------------------
                _________              
              \/ 5 - 4*x               
$$\frac{1}{\sqrt{- 4 x + 5}} \left(- 4 \cos{\left (2 x \right )} - \frac{8 \sin{\left (2 x \right )}}{- 4 x + 5} + \frac{12 \cos{\left (2 x \right )}}{\left(- 4 x + 5\right)^{2}}\right)$$
Третья производная [src]
  /  9*sin(2*x)   3*cos(2*x)   15*cos(2*x)           \
8*|- ---------- - ---------- + ----------- + sin(2*x)|
  |           2    5 - 4*x               3           |
  \  (5 - 4*x)                  (5 - 4*x)            /
------------------------------------------------------
                       _________                      
                     \/ 5 - 4*x                       
$$\frac{1}{\sqrt{- 4 x + 5}} \left(8 \sin{\left (2 x \right )} - \frac{24 \cos{\left (2 x \right )}}{- 4 x + 5} - \frac{72 \sin{\left (2 x \right )}}{\left(- 4 x + 5\right)^{2}} + \frac{120 \cos{\left (2 x \right )}}{\left(- 4 x + 5\right)^{3}}\right)$$
×

Где учитесь?

Для правильного составления решения, укажите: