Производная (4*x^6-x^5+x)/sin(x)

()'

↑ Функция f () ? - производная -го порядка

Решение

Вы ввели
[TeX]
[pretty]
[text]
   6    5    
4*x  - x  + x
-------------
    sin(x)   
$$\frac{x + 4 x^{6} - x^{5}}{\sin{\left (x \right )}}$$
Подробное решение
[TeX]
  1. Применим правило производной частного:

    и .

    Чтобы найти :

    1. дифференцируем почленно:

      1. В силу правила, применим: получим

      2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

        1. В силу правила, применим: получим

        Таким образом, в результате:

      3. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

        1. В силу правила, применим: получим

        Таким образом, в результате:

      В результате:

    Чтобы найти :

    1. Производная синуса есть косинус:

    Теперь применим правило производной деления:

  2. Теперь упростим:


Ответ:

График
Первая производная
[TeX]
[pretty]
[text]
       4       5   /   6    5    \       
1 - 5*x  + 24*x    \4*x  - x  + x/*cos(x)
---------------- - ----------------------
     sin(x)                  2           
                          sin (x)        
$$- \frac{\cos{\left (x \right )}}{\sin^{2}{\left (x \right )}} \left(x + 4 x^{6} - x^{5}\right) + \frac{24 x^{5} - 5 x^{4} + 1}{\sin{\left (x \right )}}$$
Вторая производная
[TeX]
[pretty]
[text]
                                         /       4       5\                 2    /     4      5\
  /     4      5\       3              2*\1 - 5*x  + 24*x /*cos(x)   2*x*cos (x)*\1 - x  + 4*x /
x*\1 - x  + 4*x / + 20*x *(-1 + 6*x) - --------------------------- + ---------------------------
                                                  sin(x)                          2             
                                                                               sin (x)          
------------------------------------------------------------------------------------------------
                                             sin(x)                                             
$$\frac{1}{\sin{\left (x \right )}} \left(20 x^{3} \left(6 x - 1\right) + x \left(4 x^{5} - x^{4} + 1\right) + \frac{2 x \cos^{2}{\left (x \right )}}{\sin^{2}{\left (x \right )}} \left(4 x^{5} - x^{4} + 1\right) - \frac{2 \cos{\left (x \right )}}{\sin{\left (x \right )}} \left(24 x^{5} - 5 x^{4} + 1\right)\right)$$
Третья производная
[TeX]
[pretty]
[text]
                                            2    /       4       5\       3                            3    /     4      5\       /     4      5\       
        4       5       2              6*cos (x)*\1 - 5*x  + 24*x /   60*x *(-1 + 6*x)*cos(x)   6*x*cos (x)*\1 - x  + 4*x /   5*x*\1 - x  + 4*x /*cos(x)
3 - 15*x  + 72*x  + 60*x *(-1 + 8*x) + ---------------------------- - ----------------------- - --------------------------- - --------------------------
                                                    2                          sin(x)                        3                          sin(x)          
                                                 sin (x)                                                  sin (x)                                       
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                         sin(x)                                                                         
$$\frac{1}{\sin{\left (x \right )}} \left(72 x^{5} - 15 x^{4} - \frac{60 x^{3} \cos{\left (x \right )}}{\sin{\left (x \right )}} \left(6 x - 1\right) + 60 x^{2} \left(8 x - 1\right) - \frac{5 x \cos{\left (x \right )}}{\sin{\left (x \right )}} \left(4 x^{5} - x^{4} + 1\right) - \frac{6 x \cos^{3}{\left (x \right )}}{\sin^{3}{\left (x \right )}} \left(4 x^{5} - x^{4} + 1\right) + \frac{6 \cos^{2}{\left (x \right )}}{\sin^{2}{\left (x \right )}} \left(24 x^{5} - 5 x^{4} + 1\right) + 3\right)$$