Производная cos(30*x)^(2)

()'

↑ Функция f () ? - производная -го порядка

Решение

Вы ввели
[LaTeX]
   2      
cos (30*x)
$$\cos^{2}{\left (30 x \right )}$$
Подробное решение
[LaTeX]
  1. Заменим .

  2. В силу правила, применим: получим

  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

    1. Заменим .

    2. Производная косинус есть минус синус:

    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

        1. В силу правила, применим: получим

        Таким образом, в результате:

      В результате последовательности правил:

    В результате последовательности правил:

  4. Теперь упростим:


Ответ:

График
[LaTeX]
Первая производная
[LaTeX]
-60*cos(30*x)*sin(30*x)
$$- 60 \sin{\left (30 x \right )} \cos{\left (30 x \right )}$$
Вторая производная
[LaTeX]
     /   2            2      \
1800*\sin (30*x) - cos (30*x)/
$$1800 \left(\sin^{2}{\left (30 x \right )} - \cos^{2}{\left (30 x \right )}\right)$$
Третья производная
[LaTeX]
216000*cos(30*x)*sin(30*x)
$$216000 \sin{\left (30 x \right )} \cos{\left (30 x \right )}$$