Производная 6*x^5+8*x/sqrt(x)

()'

↑ Функция f () ? - производная -го порядка

Решение

Вы ввели
[LaTeX]
   5    8*x 
6*x  + -----
         ___
       \/ x 
$$6 x^{5} + \frac{8 x}{\sqrt{x}}$$
Подробное решение
[LaTeX]
  1. дифференцируем почленно:

    1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. В силу правила, применим: получим

      Таким образом, в результате:

    2. Применим правило производной частного:

      и .

      Чтобы найти :

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

        1. В силу правила, применим: получим

        Таким образом, в результате:

      Чтобы найти :

      1. В силу правила, применим: получим

      Теперь применим правило производной деления:

    В результате:


Ответ:

График
[LaTeX]
Первая производная
[LaTeX]
  4         4
----- + 30*x 
  ___        
\/ x         
$$30 x^{4} + \frac{4}{\sqrt{x}}$$
Вторая производная
[LaTeX]
  /   1         3\
2*|- ---- + 60*x |
  |   3/2        |
  \  x           /
$$2 \left(60 x^{3} - \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}\right)$$
Третья производная
[LaTeX]
  / 1          2\
3*|---- + 120*x |
  | 5/2         |
  \x            /
$$3 \left(120 x^{2} + \frac{1}{x^{\frac{5}{2}}}\right)$$